全增量
为了引进全微分的定义，先来介绍全增量。
设二元函数z=f(x，y)在点P(x，y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x，y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。
称为f(x，y)在点(x，y)的全增量。
全微分
如果函数z=f(x，y)在点(x，y)的全增量可表示为
其中A、B仅与x、y有关，而不依赖于Δx、Δy，，则称函数z=f(x，y)在点(x，y)处可微分，称为函数z=f(x，y)在点(x，y)处的全微分。记作dz，即。
函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。
定理
定理1
如果函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处可微，则z=f（x，y）在p0（x0，y0)处连续，且各个偏导数存在，并且有f′x（x0，y0）=A，f′y（x0，y0）=B。
定理2
若函数z=f（x，y）在点p0（x0，y0）处的偏导数f′x，f′y连续，则函数f在点p0处可微。
定理3
若函数z=f(x，y)在点(x，y)可微分，则该函数在点(x，y)的偏导数必存在，且函数z=f(x，y)在点(x，y)的全微分为：
判别可微方法
(1)若f(x，y)在点(x0，y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；
(2)若f(x，y)在点(x0，y0)的邻域内偏导存在且连续必可微；
(3)检查是否为的高阶无穷小，若是则可微，否则不可微。
极限、连续、可导、可微的关系
这几个概念之间的关系可以用图1表示：
