定义
对于函数y=f(x)，若存在常数T≠0，使得f(x+T)=f(x)，则函数y=f(x)称为周期函数，T称为此函数的周期。
性质1：若T是函数y=f(x)的任意一个周期，则T的相反数（-T）也是f(x)的周期。
性质2：若T是函数f(x)的周期，则对于任意的整数n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。
性质3：若T1、T2都为函数f(x)的周期，且T1±T2≠0，则T1±T2也是f(x)的周期。
性质4：若T※为函数f(x)的最小正周期，T为函数f(x)的任意一个周期，则Z-（非零整数）。
性质5：若函数f(x)存在最小正周期T※，且T1、T2分别为函数f(x)的任意两个周期，则为有理数。
补充：常值函数无单调性。
元素
常值函数因变量是固定的，即无论自变量取什么值其函数值（因变量）都不会发生变化。因此，实际上常值函数也有自变量，例如y=10也可以写成y=0x+10。在没有任何其它限制的情况下，x可以取任何值，即全体实数。
在部分文献中，将常值函数视为0次函数，即x^a当a=0时，在x≠0的情况下，恒等于1。但由于0次幂要求x≠0，而常数函数允许x=0，所以也有些文献不赞成将常数函数视为0次函数。
特征
针对周期函数最小正周期存在性判定,较为常见的手段与方法是通过局部点态的连续、单侧极限等函数分析学性态来讨论的文章比较多,而从周期函数定性要素——定义域、函数取值、周期数集着手来讨论和研究的文章比较鲜见。
