位權概念
對于形式化的進制表示，我們可以從0開始，對數字的各個數位進行編号，即個位起往左依次為編号0，1，2，……；對稱的，從小數點後的數位則是-1，-2，……
進行進制轉換時，我們不妨設源進制（轉換前所用進制）的基為R1，目标進制（轉換後所用進制）的基為R2，原數值的表示按數位為AnA(n-1）……A2A1A0.A-1A-2……，R1在R2中的表示為R，則有（AnA(n-1）……A2A1A0.A-1A-2……）R1=(An*R^n+A(n-1)*R^(n-1)+……+A2*R^2+A1*R^1+A0*R^0+A-1*R^(-1)+A-2*R^(-2))R2
（由于此處不可選擇字體，說明如下：An，A2，A-1等符号中，n，2，-1等均應改為下标，而上标的幂次均用^作為前綴）
舉例：
一個十進制數110，其中百位上的1表示1個10^2，既100，十位的1表示1個10^1，即10，個位的0表示0個100，即0。
一個二進制數110，其中高位的1表示1個2^2，即4，低位的1表示1個2^1，即2，最低位的0表示0個2^0，即0。
一個十六進制數110，其中高位的1表示1個16^2，即256，低位的1表示1個16^1，即16，最低位的0表示0個16^0，即0。
可見，在數制中，各位數字所表示值的大小不僅與該數字本身的大小有關，還與該數字所在的位置有關，我們稱這關系為數的位權。
十進制數的位權是以10為底的幂，二進制數的位權是以2為底的幂，十六進制數的位權是以16為底的幂。數位由高向低，以降幂的方式排列。負進制記數是一種類似正進制記數的記數方法，正進制記數每一位上的權都是正的，而負進制記數奇數位上的權為負，偶數位上的權為正。
進數轉換
1.二進制數、十六進制數轉換為十進制數
（按權求和）
二進制數、十六進制數轉換為十進制數的規律是相同的。把二進制數（或十六進制數）按位權形式展開多項式和的形式，求其最後的和，就是其對應的十進制數——簡稱“按權求和”.
例如:把(1001.01)2轉換為十進制數。
解：（1001.01）2
=1×23+0×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2
=8+0+0+1+0.5+0.25
=9.75
把(38A.11)16轉換為十進制數
解:(38A.11)16
=3×162+8×16+10×160+1×16-1+1×16-2
=768+128+10+0.0625+0.0039
=906.0664
2.十進制數轉換為二進制數,十六進制數
(除2/16取餘法)
整數轉換.一個十進制整數轉換為二進制整數通常采用除二取餘法,即用2連續除十進制數,直到商為0,逆序排列餘數即可得到――簡稱除二取餘法．
例：将25轉換為二進制數
解:25÷2=12餘數1
12÷2=6餘數0
6÷2=3餘數0
3÷2=1餘數1
1÷2=0餘數1
所以25=(11001)2
同理,把十進制數轉換為十六進制數時,将基數2轉換成16就可以了.
例:将25轉換為十六進制數
解:25÷16=1餘數9
1÷16=0餘數1
所以25=(19)16
3.二進制數與十六進制數之間的轉換
由于4位二進制數恰好有16個組合狀态,即1位十六進制數與4位二進制數是一一對應的.所以,十六進制數與二進制數的轉換是十分簡單的.
(1)十六進制數轉換成二進制數,隻要将每一位十六進制數用對應的4位二進制數替代即可――簡稱位分四位.
例:将(4AF8B)16轉換為二進制數.
解:4AF8B
01001010111110001011
所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2
(2)二進制數轉換為十六進制數,分别向左,向右每四位一組,依次寫出每組4位二進制數所對應的十六進制數――簡稱四位合一位.
例:将二進制數(111010110)2轉換為十六進制數.
解:000111010110
1D6
所以111010110)2=1D6H
轉換時注意最後一組不足4位時必須加0補齊4位。
數制轉換的一般化
1）R進制轉換成十進制
任意R進制數據按權展開、相加即可得十進制數據。例如：N=1101.0101B=1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0+0*2^-1+1*2^-2+0*2^-3+1*2^-4=8+4+0+1+0+0.25+0+0.0625=13.3125
N=5A.8H=5*16^1+A*16^0+8*16^-1=80+10+0.5=90.5
2）十進制轉換R進制
十進制數轉換成R進制數，須将整數部分和小數部分分别轉換.
1.整數轉換——---除R取餘法規則：（1）用R去除給出的十進制數的整數部分，取其餘數作為轉換後的R進制數據的整數部分最低位數字；（2）再用R去除所得的商，取其餘數作為轉換後的R進制數據的高一位數字；（3）重複執行（2）操作，一直到商為0結束。例如：115轉換成Binary數據和Hexadecimal數據，所以115=1110011B=73H
2．小數轉換————---乘R取整法規則：（1）用R去乘給出的十進制數的小數部分，取乘積的整數部分作為轉換後R進制小數點後第一位數字；（2）再用R去乘上一步乘積的小數部分，然後取新乘積的整數部分作為轉換後R進制小數的低一位數字；（3）重複（2）操作，一直到乘積為0，或已得到要求精度數位為止。
3.小數轉換——整數退位法：舉例：0.321d轉成二進制，由于321不是5的倍數，用取餘法、取整法可能要算很久，這時候我們可以采用整數退位法。原理如下：
n為轉成的二進制數的小數位數
(x)10=(y)2
(x)10*2^n=(y)2*2^n
D=(x)10*2^n：計算10進制數，取整
D→T轉成2進制數
(y)2=T/2^n=T*2^(-n)，T退位，位數不足前端補零
舉例:
0.321轉成二進制數，保留7位
0.321*2^7=41.088,取整數41
41=32+8+1即100000+1000+1=101001
退位，因隻有6位而要求保留7位，所以是0.0101001
用在線轉換工具校驗，正确
and、or、xor運算
所有進制的and（和）、or（或）、xor（異或）運算都要轉化為二進制進行運算，然後對齊位數，進行運算，具體的運算方法和普通的and、or、xor相同，如：1and1=1，1and0=0，0and0=0，1or1=1，1or0=1，0or0=0，1xor1=0，1xor0=1，0xor0=0。就是一般的二進制運算。
如：35（H）and5（O）=110101（B）and101（B）=101（B）=5（O）
