定義
定義一
如果用函數列
逼近函數Φ，取與Φ之差的模的上确界作為
與Φ的離差之測度，就稱這種逼近是一緻逼近，上式中Ω為在其内進行逼近的數集．若
和Φ皆連續，而Ω為緊集，則上确界的符号可改為極大值符号。定義二
① 對于任意的
，在範數的意義下定義兩個函數的距離：
② 若一個函數序列
在如上定義的距離的意義下滿足則稱
在上一緻收斂于f(x)．通常也稱在度量
下的逼近問題為一緻逼近問題．最佳一緻逼近
最佳一緻逼近多項式
定義 設
，，稱為
對于的偏差，稱為
對的最小偏差，或稱最佳逼近．定義 設
，若使得則稱
是在上的最佳一緻逼近多項式或最小偏差逼近多項式，簡稱最佳逼近多項式．最佳一緻逼近多項式的存在性和唯一性
定理1 (Borel，1995)對于任何
，在中存在多項式，使得定理2 設
，，則為的最佳一緻逼近多項式的充分必要條件是，在上存在一個至少由個點組成的交錯點組。由該定理可知，若
，則在以存在唯一的最佳一緻逼近多項式，且最佳一緻逼近多項式是的一個拉格朗日插值多項式。實際求出最佳一緻逼近多項式
往往比較困難。一般利用下述定理求取最佳一緻逼近多項式。定理3 設
在上階可導，且 在上不變号，若是的最佳一緻逼近多項式，則端點a與b屬于的交錯點組。
