定義
對于函數y=f(x)，若存在常數T≠0，使得f(x+T)=f(x)，則函數y=f(x)稱為周期函數，T稱為此函數的周期。
性質1：若T是函數y=f(x)的任意一個周期，則T的相反數（-T）也是f(x)的周期。
性質2：若T是函數f(x)的周期，則對于任意的整數n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。
性質3：若T1、T2都為函數f(x)的周期，且T1±T2≠0，則T1±T2也是f(x)的周期。
性質4：若T※為函數f(x)的最小正周期，T為函數f(x)的任意一個周期，則Z-（非零整數）。
性質5：若函數f(x)存在最小正周期T※，且T1、T2分别為函數f(x)的任意兩個周期，則為有理數。
補充：常值函數無單調性。
元素
常值函數因變量是固定的，即無論自變量取什麼值其函數值（因變量）都不會發生變化。因此，實際上常值函數也有自變量，例如y=10也可以寫成y=0x+10。在沒有任何其它限制的情況下，x可以取任何值，即全體實數。
在部分文獻中，将常值函數視為0次函數，即x^a當a=0時，在x≠0的情況下，恒等于1。但由于0次幂要求x≠0，而常數函數允許x=0，所以也有些文獻不贊成将常數函數視為0次函數。
特征
針對周期函數最小正周期存在性判定,較為常見的手段與方法是通過局部點态的連續、單側極限等函數分析學性态來讨論的文章比較多,而從周期函數定性要素——定義域、函數取值、周期數集着手來讨論和研究的文章比較鮮見。
