投影

投影

數學術語
投影,數學術語,指圖形的影子投到一個面或一條線上。在該平面上得到的圖像,也稱為“投影”。投影可分為正投影和斜投影。正投影即是投射線的中心線垂直于投影的平面,其投射中心線不垂直于投射平面的稱為斜投影。光學上指物體的影子投到一個面上,數學上指圖形的影子投到一個面或一條線上。
    中文名:投影 外文名:projection 适用領域:數理科學 所屬學科: 名稱:投影 拼音:tou ying 釋義:用光線将物體形狀投射到平面上 分類:正投影和斜投影

定義

令投射線通過點或其他物體,向選定的投影面投射,并在該面上得到圖形的方法稱為投影法。

投影法分為中心投影法和平行投影法。

工程中常用的投影圖有:多面正投影圖、軸測投影圖、标高投影圖、透視投影圖。其中多面正投影圖是工程中最常用、最重要的投影圖。

應用

幾何

從初中數學的角度來說,一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、牆壁等)上得到的影子叫做物體的投影(Projection),照射光線叫做投影線,投影所在的平面叫做投影面。

有時光線是一組互相平行的射線,例如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影(Parallel projection).由同一點(點光源發出的光線)形成的投影叫做中心投影(Center projection)。投影線垂直于投影面産生的投影叫做正投影。投影線不垂直于投影面産生的投影叫做斜投影。物體投影的形狀、大小與它相對于投影面的位置和角度有關。

向量

設兩個非零向量a與b的夾角為θ,則将|b|·cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影或稱标投影(scalar projection)。

在式中引入a的單位矢量a(A),可以定義b在a上的矢投影(vector projection)

由定義可知,一個向量在另一個向量方向上的投影是一個數量。當θ為銳角時,它是正值;當θ為直角時,它是0;當θ為鈍角時,它是負值;當θ=0°時,它等于|b|;當θ=180°時,它等于-|b|。

設單位向量e是直線m的方向向量,向量AB=a,作點A在直線m上的射影A',作點B在直線m上的射影B',則向量A'B'叫做AB在直線m上或在向量e方向上的正射影,簡稱射影。

向量A'B'的模|A'B'|=|AB|·|cos〈a,e〉|=|a·e|。n

自然光影運用

有時光線是一組互相平行的射線,如太陽光或探照燈光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影,例如物體在太陽光的照射下形成的影子(簡稱日影)就是平行投影。日影的方向可以反映時間,古埃及的綠石闆影鐘和我國古代的計時器日晷,就是根據日影,來觀測時間的。皮影戲是利用自然光或蠟燭光源的照射,把影子的形态反映在銀幕(投影面)上的表演藝術。

沉浸式投影

從設備組成上看,沉浸式投影最主要的設備就是投影儀。按照投影原理,目前市場上的投影儀主要分為LCD投影和DLP投影。LCD投影儀主要是利用液晶的光電效應,通過影響液晶單元的透光率或反射率,影響其光學性質,從而産生具有不同灰度層次及顔色的圖像,主要成像器件是液晶闆或液晶光閥。DLP投影主要使用數字光處理器作為成像器件,主要原理是先把文字、圖像等影像信号經過數字處理,再通過光學透鏡将影像投射出來。

沉浸式投影與以上兩種投影技術有所不同,它是一種基于全息立體投影技術擴展出來的投影系統,是通過光的衍射原理來記錄、再現物體原本狀态的一種3D圖像展示技術,能夠在空氣中或特殊材質的三維鏡片上呈現出3D影像效果,所以又被稱為虛拟圖像技術。它可以将影像投射到牆壁上、屏幕上、地闆上甚至是屋頂上,參觀者坐着、站着甚至躺着都可以欣賞到其中的景象,有置身其中的感覺。

與當下電影院中常用的IMAX3D技術相比,全息投影能夠實現更加真實、震撼的3D影像效果,能讓觀衆360度觀賞,因此這種技術被逐漸應用到多個領域。

現代投影系統

物體在燈泡發出的光照射下形成影子就是中心投影。一種投影顯示系統sRGB是微軟公司與精工愛普生公司、三菱公司合作開發的,目的是建立一個可以滿足計算機和投影顯示需求的色彩管理标準,使得顯示設備無須經過特别的色彩信息分析,就可以正确地表現出圖象文件。

sRGB消除了不同顯示系統在色彩還原上原有的差異。不同顯示設備間的RGB色彩,自然會發生一些變化,因而經過不同的顯示設備後就無法正确地再現色彩。如今,随着以計算機為輔助的演示設備越來越成為市場發展的關鍵工具,正确的圖象和色彩還原比以前變得尤為重要。有了sRGB技術,用戶無論使用CRT設備觀看,或者通過适應sRGB标準的投影機投放觀看,都可以确保得到統一的色彩。

計算機中投影

由于GIS描述的是位于地球表面的空間信息,所以在表示時必須嵌入到一個空間參照系中,這個參照系就是坐标系它是根據橢球體等參數建立的。有了坐标系,即橢球體,數據圖層就有了地理坐标,地理坐标是用經緯度表示球面的位置的。為了能夠将地圖從三維地理坐标通過投影轉換成二位平面坐标,還要進行投影,這樣的坐标系叫做投影坐标系。

常用的投影有高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影,阿爾博斯(Albers Equal-Area Conic)投影。

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