概念
P(A|B) = P(AB)/P(B)
条件概率
示例：就是 事件A 在另外一个事件 B 已经发生条件下的发生 概率。条件概率表示为 P( A| B)，读作“在 B 条件下 A 的概率”。
概率测度：如果事件 B 的概率 P(B) > 0，那么 Q(A) = P(A | B) 在所有事件 A 上所定义的函数 Q 就是概率测度。 如果 P(B) = 0，P(A | B) 没有定义。 条件概率可以用决策树进行计算。
联合概率
：表示两个事件共同发生的概率。 A 与 B 的联合概率表示为 P(AB) 或者 P( A, B)。
边缘概率
：是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为 边缘化（ marginalization）。 A的边缘概率表示为 P( A)， B 的边缘概率表示为 P( B)。
需要注意的是，在这些定义中 A 与 B 之间不一定有 因果或者 时间顺序关系。 A 可能会先于 B 发生，也可能相反，也可能二者同时发生。 A 可能会导致 B 的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过 贝叶斯定理实现。
基本定理
定理1
设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件：
（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。
定理2
设E 为随机试验，Ω 为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。
上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。
设A1，A2，…An为任意n 个事件（n2）且P（A1A2…An-1）>0，则P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）
定理3(全概率公式1)
设B1，B2，…Bn是一组事件,若（1）BiBj≠j，i≠j，i，j=1，2，…，n;（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω 则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个部分，或称为样本空间Ω 的一个完备事件组。
定理4(全概率公式2)
设事件组B1，B2是样本空间Ω 的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n），则对任一事件B，有
定理5(贝叶斯公式)
设A1，A2，…An…是一完备事件组，则对任一事件B，P（B）>0，有
统计独立性
当且仅当两个随机事件A与B满足P(A∩B)=P(A)P(B)的时候，它们才是统计独立的，这样联合概率可以表示为各自概率的简单乘积。同样，对于两个独立事件A与B有P(A|B)=P(A)以及P(B|A)=P(B)
换句话说，如果A与B是相互独立的，那么A在B这个前提下的条件概率就是A自身的概率；同样，B在A的前提下的条件概率就是B自身的概率。
互斥性
当且仅当A与B满足 P(A ∪B)=P(A)+P(B)且 P(A∩B)=0， 的时候，A与B是 互斥的。因此，换句话说，如果B已经发生，由于A不B
在同一场合下发生，那么A发生的概率为零；同样，如果A已经发生，那么B发生的概率为零。
其它
如果事件B的概率(B) > 0，那么Q(A) =P(A|B) 在所有事件A上所定义的函数Q就是概率测度。 如果(B) = 0，P(A|B) 没有定义。 条件概率可以用 决策树进行计算。
谬论
条件概率的 谬论是假设P(A|B) 大致等于P(B|A)。数学家John Allen Paulos 在他的《数学盲》一书中指出医生、律师以及其他受很好教育的非统计学家经常会犯这样的错误。这种错误可以通过用实数而不是概率来描述数据的方法来避免。 P(A|B) 与P(B|A)的关系如下所示：下面是一个虚构但写实的例子，P(A|B) 与P(|A)的差距可能令人惊讶，同时也相当明显。
若想分辨某些个体是否有重大疾病，以便早期治疗，我们可能会对一大群人进行检验。虽然其益处明显可见，但同时，检验行为有一个地方引起争议，就是有检出假阳性的结果的可能：若有个未得疾病的人，却在初检时被误检为得病，他可能会感到苦恼烦闷，一直持续到更详细的检测显示他并未得病为止。而且就算在告知他其实是健康的人后，也可能因此对他的人生有负面影响。
这个问题的重要性，最适合用条件机率的观点来解释。
设人群中有1%的人罹患此疾病，而其他人是健康的。我们随机选出任一个体，并将患病以disease、健康以well表示： P
(disease) = 1% = 0.01 andP
(well) = 99% = 0.99. 假设检验动作实施在未患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阳性（阳性以positive表示）。意即：P
(positive | well) = 1%，而且P(negative | well) = 99%. 最后，假设检验动作实施在患病的人身上时，有1%的机率其结果为假阴性（阴性以negative表示）。意即：P(negative | disease) = 1%且P(positive | disease) = 99%。 现在，由计算可知：
是整群人中健康、且测定为 阴性者的比率。
是整群人中得病、且测定为 阳性者的比率。
是整群人中被测定为假阳性者的比率。
是整群人中被测定为假阴性者的比率。
进一步得出：
是整群人中被测出为阳性者的比率。
是某人被测出为阳性时，实际上真的得了病的机率。
这个例子里面，我们很轻易可以看出 P(positive|disease)=99% 与 P(disease|positive)=50% 的差距：前者是你得了病，而被检出为阳性的条件机率；后者是你被检出为阳性，而你实际上真得了病的条件机率。由我们在本例中所选的数字，最终结果可能令人难以接受：被测定为阳性者，其中的半数实际上是假阳性。
