引入
1883年，德国著名数学家康托尔(G．Cantor)构造了一个奇异的集合：取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，将剩下的两段各再三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段各再三等分，这样一直继续操作下去，直至无穷，便可得到一个离散的点集F，称为康托尔三分集。
康托三分集
概念解释
取一条长度为1的直线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩下两段，再将剩下的两段再分别三等分，各去掉中间一段，剩下更短的四段，……，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔点集，记为P。
称为康托尔点集的极限图形长度趋于0，线段数目趋于无穷，实际上相当于一个点集。操作n次后边长r=(1/3)^n，边数(r)=2^n，根据公式D=lnN(r)/ln(1/r),D=ln2/ln3=0.631。
所以康托尔点集分数维是0.631。
性质特点
康托三分集中有无穷多个点，所有的点处于非均匀分布状态。此点集具有自相似性，其局部与整体是相似的，所以是一个分形系统。
康托三分集具有
（1）自相似性；
（2）精细结构；
（3）无穷操作或迭代过程；
（4）传统几何学陷入危机。用传统的几何学术语难以描述，它既不满足某些简单条件如点的轨迹，也不是任何简单方程的解集。其局部也同样难于描述。因为每一点附近都有大量被各种不同间隔分开的其它点存在。
（5）长度为零；
（6）简单与复杂的统一。
康托尔集P具有三条性质：
1、P是完备集。
2、P没有内点。
3、P的基数为c。
康托尔集是一个基数为c的疏朗完备集。
