概率统计:随机现象统计规律的数学方法-中文百科频道

随机现象

从随机现象说起，在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：一类是确定性的现象。另一类是不确定性的现象。

确定性

确定性的现象：这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。

不确定性

不确定性的现象：这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。

在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。比如：每期体育彩票的中奖号码、同一条生产线上生产的灯泡的寿命等，都是随机现象。因此，我们说：随机现象就是：在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果的现象。随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。

但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。

我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。

概率论

概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。

近几十年来，随着科技的蓬勃发展，概率论大量应用到国民经济、工农业生产及各学科领域。许多兴起的应用数学，如信息论、对策论、排队论、控制论等，都是以概率论作为基础的。概率论和数理统计是一门随机数学分支，它们是密切联系的同类学科。但是应该指出，概率论、数理统计、统计方法又都各有它们自己所包含的不同内容。

概率论

概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。

数理统计

数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。

统计方法

统计方法——是一上提供的方法在各种具体问题中的应用，它不去注意这些方法的的理论根据、数学论证。应该指出，概率统计在研究方法上有它的特殊性，和其它数学学科的主要不同点有：第一，由于随机现象的统计规律是一种集体规律，必须在大量同类随机现象中才能呈现出来，所以，观察、试验、调查就是概率统计这门学科研究方法的基石。但是，作为数学学科的一个分支，它依然具有本学科的定义、公理、定理的，这些定义、公理、定理是来源于自然界的随机规律，但这些定义、公理、定理是确定的，不存在任何随机性。

第二，在研究概率统计中，使用的是“由部分推断全体”的统计推断方法。这是因为它研究的对象——随机现象的范围是很大的，在进行试验、观测的时候，不可能也不必要全部进行。但是由这一部分资料所得出的一些结论，要全体范围内推断这些结论的可靠性。第三，随机现象的随机性，是指试验、调查之前来说的。而真正得出结果后，对于每一次试验，它只可能得到这些不确定结果中的某一种确定结果。我们在研究这一现象时，应当注意在试验前能不能对这一现象找出它本身的内在规律。

图书

图书信息

书名：概率统计

ISBN：9787302142119

作者：隋亚莉等

定价：16元

出版日期：2007-1-18

出版社：清华大学出版社

图书简介

全书共分为8章：

第1章为事件及其概率的概念与计算；

第2，3章为随机变量及其分布；

第4章为随机变量的数字特征；

第5章为极限定理；

第6章为数理统计的基本概念；

第7，8章为统计推断的基本方法．每章后附有习题，书末附有习题答案．阅读本书只需具备微积分的数学基础．

本书可作为高等学校经济学、管理学等各专业“概率论与数理统计”课程教材．

编辑推荐

《概率统计》是受高等师范院校小学教育专业本科系列教材编委会的委托，根据小学教育专业四年制本科培养目标和教学计划的要求，结合该专业的课程特点编写的。

该书是供本科四年制小学教育专业理科方向三年级的学生使用，兼顾文科方向学生选用，教学总学时为72课时。编写中既考虑到师范类学生通修《概率统计》基础理论的要求，又具有小学教育的专业特点，充分体现基础与能力相结合、当前与未来相结合的原则，努力使本书成为该专业基础理论、教学研究和运用能力培养的好教材。

序言

当前，我国高等教育蓬勃发展，教学改革不断深入，高等院校工科类数学基础课的教学理念、教学内容及教材建设也孕育在这种变革中，为适应高等教育21世纪教学内容和课程体系改革的总目标，培养具有创新能力的高素质人才，我们应北京大学出版社的邀请，经集体讨论，分工编写了这套《21世纪高等院校工科类数学教材》，本册为《概率统计》。

本教材参照2005年教育部数学课程教学指导委员会下发的《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》，按照“加强基础、培养能力、重视应用”的指导方针，精心选材，力求实现基础性、应用性、前瞻性的和谐统一，集中体现了编者长期讲授工科类概率统计课程所积累的丰富教学经验，反映了当前工科数学教学理念和教学内容的改革趋势，具体体现在以下几个方面：

1.精心构建教材内容，本教材在内容选择方面，根据工科学生的实际要求及相关专业课程的特点，汲取了国内外优秀教材的特点，对传统的教学内容在结构和内容上作了适当的取舍、补充和调整，为后续课程打好坚实的基础。

2.内容讲述符合认知规律，以实际的例子导入问题，然后引出相关概念，并在叙述时力求严谨，兼顾直观和抽象，再通过有针对性的例题和习题加深对概念的理解与结论的应用，对重点概念、重要定理、难点内容从多侧面进行剖析，做到难点分散，便于学生理解与掌握。

3.加强基础训练和基本能力的培养，紧密结合概念、定理和运算法则配置丰富的例题，并剖析一些综合性例题，按节配有适量习题，每章配有总练习题，书末附有参考答案与提示，便于读者参考。

作者简介

作者：（美国）德格鲁特（Morris H.DeGroot）（美国）舍维什（Mark J.Schervish）

德格鲁特（DeGroot M.H.1931—1989）世界著名的统计学家。生前曾任国际统计学会、美国科学促进会、统计学会、数理统计学会、计量经济学会会士。卡内基—梅隆大学教授，1957年加入该校，1966年创办该校统计系。DeGroot在学术上异常活跃和多产，曾发表一百多篇论文，还着有Optimal Statistical Decisions和Statistics andthe Law。为纪念他的着作对统计教学的贡献，国际贝叶斯分析学会特别设立了DeGroot奖表彰优秀统计学着作。

舍维什（Sehervish M.J.），世界著名的统计学家，美国统计学会、数理统计学会会士。于1979年获得伊利诺伊大学的博士学位，之后就在卡内基一梅隆大学统计系工作，教授数学、概率、统计和计算金融等课程，现为该系系主任。Schervish在学术上非常活跃，成果颇丰，还因在统计推断和贝叶斯统计方面的基石性工作而闻名，除本书外。他还着有Theory ofStatistics和Rethinking the Foundations of Statistics。

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