基本方法
方法
⑴求函数y=f(x)在x处导数的步骤：
① 求函数的增量Δy=f(x+Δx)-f(x)
② 求平均变化率
③ 取极限，得导数。
⑵基本初等函数的导数公式：
1 .C'=0(C为常数）；
2 .(X)'=nX (n∈Q）；
3 .(sinX)'=cosX；
4 .(cosX)'=-sinX；
5 .(a)'=aIna （ln为自然对数）
特别地，(e)'=e
6 .(logX)'=（1/X)loge=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
特别地，(ln x)'=1/x
7 .(tanX)'=1/(cosX)=(secX)
8 .(cotX)'=-1/(sinX)=-(cscX)
9 .(secX)'=tanX secX
10.(cscX)'=-cotX cscX
⑶导数的四则运算法则：
①（u±v)'=u'±v'
②（uv)'=u'v+uv'
③（u/v)'=(u'v-uv')/ v²
④复合函数的导数
[u(v)]'=[u'(v)]*v' （u(v）为复合函数f[g(x)]）
复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数--称为链式法则。
导数是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。
重要极限
当 x 趋于0时 sin x=tan x=x
当 x 趋于0时 (1+x)=e
上式等价于 当 x 趋于 正无穷时，(1+1/x)=e
部分证明
(a)'=aIna
b为一个趋于0的量
(f(x+b)-f(x)) / b
=(a-a)/b
=a(a-1)/b
令c=a-1，则c是一个趋于0的量
故b=loga(c+1)
所以上式变为a*c/loga(c+1)
=a*c/(c*loga((c+1)))
=a*c/(c*logae)
=a/logae
=alna
(logaX)'=(1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)
b为一个趋于0的量
(f(x+b)-f(x)) / b
=loga(1+b/x)/b
=(b/x)*(loga((1+b/x)))/b
=logae/x
=1/(x*ln a)
表示
用()'表示
应用实例
程序应用
matlab求导命令diff调用格式：
diff（函数），求函数的一阶导数；
diff（函数，n) 求函数的n阶导数（n是具体整数）；
diff（函数，变量名），求对变量的偏导数；
diff（函数，变量名，n)，求对的n阶偏导数；
matlab求雅可比矩阵命令jacobian，调用格式：
jacobian([函数；函数；函数] ）给出矩阵：
实例
下面给出的是求函数x^2的导数的例子.
输入： syms x ;
diff(x^2）;
可以得到结果：ans =2*x
分析：
如果一个极限过程你发现分母为零，那就看分子是不是零。
如果分子也是零，或者尝试一下再化简，能把分子分母共同的无穷小量给约掉，或用洛必达法则；
如果分子不是零，就意味着这个极限是无穷，也即发散的。
