基本内容
在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。n在数学中，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。
一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量，可以表示成和一个与无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在上的值。
另一部分是比更高阶的无穷小，也就是说除以后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在处的微分，记作或。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。n不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。
微分形式
如果说微分是导数的一种推广，那么微分形式则是对于微分函数的再推广。微分函数对每个点给出一个近似描述函数性质的线性映射，而微分形式对区域内地每一点给出一个从该点的切空间映射到值域的斜对称形式。
数值微分法
原理：假定直线的起点、终点分别为：(x_0,y_0)(x0,y0)，(x_1,y_1)(x1,y1)，且都为整数。
则过端点P_0(x_0,y_0)P0(x0,y0)，P_1(x_1,y_1)P1(x1,y1)的直线段L:y=kx+bL:y=kx+b，直线斜率为：nk=frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x_1neq x_0)k=x1−x0y1−y0(x1=x0)
