等比数列
a（n+1）/an=q, n为自然数。
通项公式
an=a1*q^（n－1）。
推广式
an=am·q^(n－m)
求和公式
Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）
性质
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，则am·an=ap*aq；
②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。
注意
上述公式中A^n表示A的n次方。
n种求法
错位相消法
教材中介绍的方法叫做“错位相消法”。这个方法不仅可以用于等比数列，还可以用于等比数列与等差数列乘积的求和。
不同的方法
这里用不同的方法来证明这一公式的成立。首先要知道等比数列的求和公式，下面的方法有的是求解，有的是证明
在这里要说明点的是，如果从极限的观点来看，当q=1与q≠1的时候，两个公式可以合二为一，具体可以参考《等比数列求和公式的统一》一文。一开始讲的，当然就是书本上的错位相消法了。为了方便起见，下面的证明过程只考虑q≠1的情况。
错位相消法(求解)
利用等比数列的定义：an+1=qan,有下面的式子成立；
比例法(求解)
根据等比数列的性质，an+1/an=q，所以有下面的式子成立；
裂项求和法(求解)
这个方法主要是对数列的通项公式进行变形，使之可以进行裂项求和；
指数函数法
这个方法是看到等比数列的通项公式是一个类似指数函数，从而可以通过构造函数的方法求得数列求和公式，构造函数f(x)=a1qx.则f(x+1)-f(x)=a1(q-1)qx.所以有下面的式子成立：
f(1)-f(0)= a1(q-1)q0.
f(2)-f(1)= a1(q-1)q1.
f(3)-f(2)= a1(q-1)q2.
……………………
f(n)-f(n-1)= a1(q-1)qn-1.
将上述各式左右相加并化简得：
f(n)-f(0)=a1(q-1)(q0+q1+q2+……+qn-1)=(q-1)Sn
而f(n)=a1qn,f(0)=a1，带入即可得到等比数列求和公式。
程法(求解)
此方法是构造两个关于Sn的方程，通过求解方程的方法求解Sn，消去Sn-1，解这方程组即可得Sn。
反向思维法(证明)
这种方法主要就是运用公式an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1)
特征方程法
还有一个特征方程法，特征方程是一个非常有用的工具，特别是在求解斐波拉契数列的通项公式中，特征方程起了非常大的作用。
