定理定义
基尔霍夫电流定律又称为基尔霍夫第一定律，表明：
所有进入某节点的电流的总和等于所有离开这节点的电流的总和。
或者，更详细描述：
假设进入某节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则所有涉及这节点的电流的代数和等于零。
以方程表达，对于电路的任意节点，；
其中，是第 个进入或离开这节点的电流，是流过与这节点相连接的第个支路的电流，可以是实数或复数。
由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
验证推导
由于累积的电荷（单位为库仑）是电流（单位为安培）与时间（单位为秒）的乘积，从电荷守恒定律可以推导出这条定律。其实质是稳恒电流的连续性方程，即根据电荷守恒定律，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
思考电路的某节点，跟这节点相连接有个支路。假设进入这节点的电流为正值，离开这节点的电流为负值，则经过这节点的总电流等于流过支路的电流的代数和：将这方程积分于时间，可以得到累积于这节点的电荷的方程：其中，是累积于这节点的总电荷，是流过支路 k 的电荷，t 是检验时间， t'是积分时间变量。
假设，则正电荷会累积于节点；否则负电荷会累积于节点。根据电荷守恒定律， q 是个常数，不能够随着时间演进而改变。由于这节点是个导体，不能储存任何电荷。所以，、，基尔霍夫电流定律成立：。
定理推广
以矩阵表达的基尔霍夫电流定律是众多电路模拟软件（electronic circuit simulation）的理论基础，例如，SPICE或NI Multisim。
发展简史
基尔霍夫定律(Kirchhoff laws)是电路中电压和电流所遵循的基本规律，是分析和计算较为复杂电路的基础，1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫（Gustav Robert Kirchhoff，1824～1887）提出。基尔霍夫（电路）定律包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。
定理意义
基尔霍夫（电路）定律既可以用于直流电路的分析，也可以用于交流电路的分析，还可以用于含有电子元件的非线性电路的分析。
