欧拉-拉格朗日定理

定理定义

欧拉-拉格朗日定理是把条件极值化归为没有约束条件的极值的一个定理。

验证推导

欧拉-拉格朗日定理断言：若函数（或曲线）在条件

及边界条件

之下，给泛函

以极值，且若是满足条件

的泛函J的平稳函数，则存在这样一个常数，使是泛函

的平稳函数，其中。常数称为欧拉-拉格朗日常数。

定理推广

条件极值条件极值是泛函J在某附加条件下的极值。

例如，泛函

函数除满足固定边界条件，，，之外还满足一个附加条件

或

这种问题的极值称为条件极值。