定理定义
（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
（2）梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
定理推广
（1）要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。
（2）梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。
（3）两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。
（4）三角形有三条中位线，首尾相接时，小三角形面积等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。
三角形
定理：三角形的中位线平行且相等于第三边的一半。
梯形
定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
验证推导
已知 中， 、 分别是 、 两边中点。
求证 平行于 且等于
方法一：几何法
过作的平行线交的延长线于点。
、 、 (用大括号)
()
(全等三角形对应边相等)
为 中点
又
是平行四边形 (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
平行且
()
三角形的中位线定理成立
方法二：坐标法
设三角形三点分别为,,
则一条边长为 : 根号
另两边中点为 ，和
这两中点距离为: 根号 最后化简时将消掉正好中位线长为其对应边长的一半
方法三
延长到点，使，连接
点是中点
()
为 中点
点在边上
平行于
是平行四边形
三角形的中位线定理成立
方法四：向量
平行于且
例题
已知：如图，是的中位线
求证：平行于
证明：延长至，使连接
在和
（已知),(对顶角相等）,(已作）
()
（全等三角形对应边相等）
全等三角形对应角相等）
平行于（内错角相等，两直线平行）
四边形是平行四边形
定理意义
三角形中位线定理的历史为今日课堂教学提供了许多启示：一是知识之美，为什么要学习三角形中位线定理？现行教科书和课堂教学都没有关注到学生的学习动机。教师可以从两河流域中的有关土地分割问题出发，引人中位线间题。使得该定理的出现更为自然。二是方法之美，可以采用欧几里得的面积法、平行四边形法等多种 方法对定理进行证明。拓宽学生的思维，使学生感受不同的转化思想。三是探究之乐，教师可以从三角形面积公式的出人相补推导法出发。引导学生从中发现三角形中位线的性质。感受教学探究的乐趣。获得成功的体脸。四是文化之魅力，古巴里伦，古希腊，古代中国以及近现代欧美的数学文献里 ，都有关于三角形中位线的内容．让学生感悟数学的悠久历史以及数学文化的多元性。
