Jordan标准型

定理及证明

定理1：设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换。如果A的特征值全属于K，则A在V的证明:某组基下的矩阵为Jordan形，并且在不计Jordan块的意义下Jordan形是唯一的。

对n作数学归纳法

定理2：设A是数域K上的n阶方阵。如果A的特征值全属于K，则A在K上相似于Jordan形矩阵，并且在不计Jordan块此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来.顺序的意义下Jordan形是唯一的。

证明:此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来。

应用

利用有限域上矩阵的2-Jordan标准型构造了一类新的Cartesian认证码,计算了全部参数。假定编码规则等概分布,分别计算出成功模仿攻击的最大概率和成功替换攻击的最大概率。