圆台

圆台

几何模型
圆台指将等腰梯形以其对称轴旋转180°所得到的几何体。用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也叫做圆台。同别的棱台一样,若它是一个圆锥体在一半处截断,则上底半径也应为下底的1/2,截下面积是整个圆锥面积的1/7.过圆台侧面一点有且只有一条母线。圆台任意两条母线延长后交于一点。
    中文名:圆台 外文名:Frustum of a cone 别名: 应用学科:数学 适用领域范围:数学,几何,立体几何,科学几何体 组成:轴,上下底面,侧面,母线

相关介绍

以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台.旋转轴叫做圆台的轴.

直角梯形上、下底旋转所成的圆面称为圆台的上、下底面,另一腰旋转所成的曲面称为圆台的侧面,侧面上各个位置的直角梯形的腰称为圆台的母线,圆台的轴上的梯形的腰的长度叫做圆台的高,圆台的高也是上、下底面间的距离.

圆台也可认为是圆锥被它的轴的两个垂直平面所截的部分,因此也可叫“截头圆锥”.

公式

圆台的体积公式:V=1/3πh(r²+R²+rR),其中r是上底面半径,R是下底面半径。

表面积公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半径、R-下底半径、h-高、l—母线=根号下[(R-r)²+h²]

性质

1.平行于底面的截面是圆。

2.过轴的截面是等腰梯形。

直观图

圆台的上、下底面都是圆,圆的直观图,一般不用斜二侧画法,而用正等测画法。它的规则是:

(1)在已知图形圆O中取互相垂直的轴Ox,Oy。画直观图时,把它们画成对应的轴O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°),它们确定的平面表示水平平面;

(2)已知图形上平行于x轴或y轴的线段,在直观图中,分别画成平行于x'轴或y'轴的线段;

(3)平行于x轴或y轴的线段,长度都不变。

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