什么是平方
平方是一种运算，比如，a的平方表示a×a。代数中，一个数的平方是此数与它的本身相乘所得的乘积，一个元素的平方是此元素与它的本身相乘所得的乘积，平方也可视为求指数为2的幂的值。
平方和公式是一个比较常用公式，用于求连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是正方形数的级数。n此公式是冯哈伯公式(Faulhaber's formula)的一个特例。
学术名词
定义平方和就是2个或多个数的平方相加，通常是一些正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可以平方和是无限多。
题目
平方和公式n(n+1)(2n+1)/6
即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注：N^2=N的平方)
证明
证明1＋4＋9＋…＋n^2＝N(N+1)(2N+1)/6
1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）/6＝1
2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）/6＝5
3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋…＋x2＝x(x+1)(2x+1)/6
则当N＝x＋1时，
1＋4＋9＋…＋x2＋（x＋1）2＝x(x+1)(2x+1)/6＋（x＋1）2
＝（x＋1）【2（x2）＋x＋6（x＋1）】/6
＝（x＋1）【2（x2）＋7x＋6】/6
＝（x＋1）（2x＋3）（x＋2）/6
＝（x＋1）【（x＋1）＋1】【2（x＋1）+1】/6
也满足公式
4、综上所诉，平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立，得证。
