向量的模

向量的模

數學名詞
向量的模的計算公式:空間向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三軸上的坐标,模長是:²√x²+y²+z²平面向量(x,y),模長是:²√x²+y²。[1]向量AB(AB上面有→)的大小(或長度)叫做向量的模,記作|AB|(AB上有→)或|a|(a上有→)。向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為範數。
    中文名:向量的模 外文名: 适用領域: 所屬學科: 英文名:module、norm 别稱:向量長度 應用學科:數學 适用領域範圍:高中數學必修四平面向量

含義

向量AB=a(AB上面有→,a上面有→)的大小(或長度)叫做向量的模,記作|AB|(AB上有→)或|a|(a上面有→)。

計算公式

空間向量(x,y,z),其中x,y,z分别是三軸上的坐标,模長是:

根号下(x^2+y^2+z^2)。

其中x^2表示x的平方。

平面向量(x,y),模長是:

根号下(x^2+y^2)

對于向量x屬于n維複向量空間

x=(x1,x2…,xn)

x的模為‖x‖=sqrt((x,x*))(x與x共轭的内積再開方)

向量性質

向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。

多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。

模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為範。

運算法則

1、模隻有大小,是個實數,|a|≥0;

2、|a|^2=a*a=a^2;

3、|a+b|^2=|a|^2+2a*b+|b|^2=a^2+2a*b+b^2;

4、||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;

5、若a=(x,y),則|a|=√(x^2+y^2)

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