來源
法國數學家J.-B.-J.傅裡葉在研究偏微分方程的邊值問題時提出。從而極大地推動了偏微分方程理論的發展。在中國，程民德最早系統研究多元三角級數與多元傅裡葉級數。他首先證明
多元三角級數球形和的唯一性定理，并揭示了多元傅裡葉級數的裡斯-博赫納球形平均的許多特性。傅裡葉級數曾極大地推動了偏微分方程理論的發展。在數學物理以及工程中都具有重要的應用。
性質
收斂性
傅裡葉級數的收斂性：滿足狄利赫裡條件的周期函數表示成的傅裡葉級數都收斂。狄利赫裡條件如下：
在任何周期内，x(t)須絕對可積；
在任一有限區間中，
x(t)隻能取有限個最大值或最小值；
在任何有限區間上，
x(t)隻能有有限個第一類間斷點。
吉布斯現象：在x(t)的不可導點上，
如果我們隻取式右邊的無窮級數中的有限項作和x(t)，
那麼x(t)在這些點上會有起伏。一個簡單的例子是方波信号
正交性
所謂的兩個不同向量正交是指它們的内積為0，這也就意味着這兩個向量之間沒有任何相關性。
例如，在三維歐氏空間中，互相垂直的向量之間是正交的。事實上，正交是垂直在數學上的的一種抽象化和一般化。
一組n個互相正交的向量必然是線形無關的，所以必然可以張成一個n維空間，也就是說，空間中的任何一個向量可以用它們來線性表出。
