定義
集合X與集合Y上的二元關系是R=(X,Y,G(R))，其中G(R)，稱為R的圖，是笛卡兒積X×Y的子集。若(x,y)∈G(R)，則稱x是R-關系于y，并記作xRy或R(x,y)。否則稱a與b無關系R。
但經常地我們把關系與其圖等同起來，即：若R⊆X×Y，則R是一個關系。
例子：有四件物件{球，糖，車，槍}及四個人{甲，乙，丙，丁}。若甲擁有球，乙擁有糖，及丁擁有車－即無人有槍及丙一無所有—則二元關系"為...擁有"便是
R=({球，糖，車，槍},{甲，乙，丙，丁},{(球,甲),(糖,乙),(車,丁)})。
其中R的首項是物件的集合，次項是人的集合，而末項是由有序對（物件，主人）組成的集合。比如有序對（球，甲）∈G(R)，所以我們可寫作"球R甲"，表示球為甲所擁有。
不同的關系可以有相同的圖。以下的關系({球，糖，車，槍},{甲，乙，丁},{(球,甲),(糖,乙),(車,丁)}中人人皆是物主，所以與R不同，但兩者有相同的圖。
話雖如此，我們很多時候索性把R定義為G(R)，而"有序(x,y)∈G(R)"亦即是"(x,y)∈R"。
二元關系可看作成二元函數，這種二元函數把輸入元x∈X及y∈Y視為獨立變量并求真僞值（即“有序對(x,y)是或非二元關系中的一元”此一問題）。
若X=Y，則稱R為X上的關系。
特殊的二元關系
注：下文我們将采用把二元關系R定義為A×A子集的做法。
設A是一個集合，則
空集∅稱作A上的空關系（因為∅也是A×A的子集）。
E=A×A稱作A上的全域關系。
I={(x,x):x∈A}稱作A上的恒等關系
