原則
線性分形又稱為自相似分形。自相似原則和叠代生成原則是分形理論的重要原則。它表征分形在通常的幾何變換下具有不變性，即标度無關性。由自相似性是從不同尺度的對稱出發，也就意味着遞歸。分形形體中的自相似性可以是完全相同，也可以是統計意義上的相似。标準的自相似分形是數學上的抽象，叠代生成無限精細的結構，如科赫曲線（Koch snowflake）、謝爾賓斯基地毯（Sierpinski carpet）等。這種有規分形隻是少數，絕大部分分形是統計意義上的無規分形。
這裡再進一步介紹分形的分類，根據自相似性的程度，分形可以分為有規分形和無規分形，有規分形是指具體有嚴格的自相似性，即可以通過簡單的數學模型來描述其相似性的分形，比如三分康托集、Koch曲線等；無規分形是指具有統計學意義上的自相似性的分形，比如曲折連綿的海岸線，漂浮的雲朵等。
分維作用
分維，又稱分形維或分數維，作為分形的定量表征和基本參數，是分形理論的又一重要原則。長期以來人們習慣于将點定義為零維，直線為一維，平面為二維，空間為三維，愛因斯坦在相對論中引入時間維，就形成四維時空。對某一問題給予多方面的考慮，可建立高維空間，但都是整數維。
在數學上，把歐氏空間的幾何對象連續地拉伸、壓縮、扭曲，維數也不變，這就是拓撲維數。然而，這種傳統的維數觀受到了挑戰。曼德布羅特曾描述過一個繩球的維數：從很遠的距離觀察這個繩球，可看作一點(零維)；從較近的距離觀察，它充滿了一個球形空間(三維)；再近一些，就看到了繩子(一維)；再向微觀深入，繩子又變成了三維的柱，三維的柱又可分解成一維的纖維。那麼，介于這些觀察點之間的中間狀态又如何呢？
顯然，并沒有繩球從三維對象變成一維對象的确切界限。數學家豪斯道夫(Hausdorff)在1919年提出了連續空間的概念，也就是空間維數是可以連續變化的，它可以是自然數，也可以是正有理數或正無理數，稱為豪斯道夫維數。
記作Df，一般的表達式為：K=L^Df，也作K=(1/L)^(-Df)，取自然對數并整理得Df=lnK/lnL，其中L為某客體沿其每個獨立方向皆擴大的倍數，K為得到的新客體是原客體的倍數。Df在一般情況下不一定是自然數。因此，曼德布羅特也把分形定義為豪斯道夫維數大于或等于拓撲維數的集合。英國的海岸線為什麼測不準？因為歐氏一維測度與海岸線的維數不一緻。根據曼德布羅特的計算，英國海岸線的維數為1.26。有了分維，海岸線的長度就确定了。
意義
上世紀80年代初開始的“分形熱”經久不息。分形作為一種新的概念和方法，正在許多領域開展應用探索。美國物理學大師約翰·惠勒說過：今後誰不熟悉分形，誰就不能被稱為科學上的文化人。由此可見分形的重要性。
中國著名學者周海中教授認為：分形幾何不僅展示了數學之美，也揭示了世界的本質，還改變了人們理解自然奧秘的方式；可以說分形幾何是真正描述大自然的幾何學，對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。
分形幾何學作為當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科，它的出現，使人們重新審視這個世界：世界是非線性的，分形無處不在。分形幾何學不僅讓人們感悟到科學與藝術的融合，數學與藝術審美的統一，而且還有其深刻的科學方法論意義。
應用
分形理論在描述土壤等不規則非均質且具有自相似特征的複雜幾何形體方面有其獨特的優勢，利用分形維數可以直觀的定量表征土壤特性及其相關關系，科學而有效的描述土地利用及其空間形态。
在前人研究的基礎上，系統地綜述了分形理論在土壤學中應用的研究進展，從分形理論在描述土壤粒徑分布和土壤孔隙等土壤物理性質方面的應用、土壤分形特征與土壤特性及土地利用之間的響應關系、定量表征土壤特性的空間變異和模拟土壤物理水分特征參數等方面進行總結和評述，并結合現已展開的工作，對分形理論在土壤學中應用的相關研究領域進行展望，以期在探究利用分形維數表征土壤特性方面取得新突破。
