特點
幾何概型的特點有下面兩個：
(1)無限性：試驗中所有可能出現的基本事件（結果）有無限多個。
(2)等可能性：每個基本事件出現的可能性相等。
計算公式
設在空間上有一區域G，又區域g包含在區域G内（如圖），而區域G與g都是可以度量的（可求面積），現随機地向G内投擲一點M，假設點M必落在G中，且點M落在區域G的任何部分區域g内的概率隻與g的度量（長度、面積、體積等）成正比，而與g的位置和形狀無關．具有這種性質的随機試驗（擲點），稱為幾何概型。關于幾何概型的随機事件“向區域G中任意投擲一個點M，點M落在G内的部分區域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即P=g的測度/G的測度
幾何概型求事件A的概率公式：
一般地,在幾何區域D中随機地取一點,記事件“該點落在其内部一個區域d内”為事件A,則事件A發生的概率為：
P(A)=構成事件A的區域長度(面積或體積)/實驗的全部結果所構成的區域長度(面積或體積)
這裡要指出:D的測度不能為0,其中“測度”的意義依D确定.當D分别為線段,平面圖形,立體圖形時,相應的“測度”分别為長度,面積,體積等。
例題詳解
例1磁帶問題
喬和摩進行了一次關于他們前一天夜裡進行的活動的談話。然而談話卻被監聽錄音機記錄了下來，磁帶長30分鐘。聯邦調查局拿到磁帶并發現其中有10秒鐘長的一段内容包含有他們倆犯罪的信息，然而後來發現，這段談話的一部分被聯邦調查局的一名工作人員擦掉了，該工作人員聲稱她完全是無意中按錯了鍵，并從即刻起往後的所有内容都被擦掉了，試問如果這10秒鐘長的談話記錄開始于磁帶記錄後的半分鐘處，那麼含有犯罪内容的談話被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大？
解：将30分鐘的磁帶表示為長度為30的線段R，則代表10秒鐘與犯罪活動有關的談話的區間為r，10秒鐘的談話被偶然擦掉部分或全部的事件僅在擦掉開始的時間位于該區間内或始于該區間左邊的任何點。因此事件r是始于R。
線段的左端點長度為1/2+1/6=2/3的事件。因此有
P(r)=(r的長度)/(R的長度)=(2/3)/30=2/90
答：略。
例2CB對講機問題
兩個CB（CB即Citizen Band市民波段的英文縮寫）對講機持有者，莉莉和霍伊都為卡爾貨運公司工作，他們的對講機的接收範圍為25公裡，在下午3：00時莉莉正在基地正東距基地30公裡以内的某處向基地行駛，而霍伊在下午3：00時正在基地正北距基地40公裡以内的某地向基地行駛，試問在下午3：00時他們能夠通過對講機交談的概率有多大？
解：設x和y分别代表莉莉和霍伊距某地的距離，于是0≤x≤30，0≤y≤40。
則他倆所有可能的距離的數據構成有序點對(x，y)，這裡x，y都在它們各自的限制範圍内，則所有這樣的有序數對構成的集合即為基本事件組對應的幾何區域，每一個幾何區域中的點都代表莉莉和霍伊的一個特定的位置，他們可以通過對講機交談的事件僅當他們之間的距離不超過25公裡時發生（如右上圖），因此構成該事件的點由滿足不等式(x^2+y^2)≤25^2的數對組成，此不等式等價于x^2+y^2≤625。
右圖中的方形區域代表基本事件組，陰影部分代表所求事件，方形區域的面積為1200平方公裡，而事件的面積為(1/4)π(25)^2=625π/4。
于是有P=(625π/4)/1200=625π/4800=0.41。
答：略。
