内容簡介
本冊教科書包括“解三角形”、“數列”、“不等式”等三章内容。全書約需36課時，具體課時分配如下：n第一章解三角形 約8課時n第二章數列 約12課時n第三章不等式 約16課時n本模塊的内容與地位作用n三角恒等變換在數學中有一定的應用，同時有利于發展學生的推理能力和運算能力。在本模塊中，學生将運用向量的方法推導基本的三角恒等變換公式，由此出發導出其他的三角恒等變換公式，并能運用這些公式進行簡單的恒等變換。n數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本的數學模型。在本模塊中，學生将通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，探索并掌握它們的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。n不等關系與相等關系都是客觀事物的基本數量關系，是數學研究的重要内容。建立不等觀念、處理不等關系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學生将通過具體情境，感受在現實世界和日常生活中存在着大量的不等關系，理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實際問題；能用二元一次不等式組表示平面區域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規劃問題；認識基本不等式及其簡單應用；體會不等式、方程及函數之間的聯系。n1．“解三角形”的主要内容是介紹三角形的正、餘弦定理，及其簡單應用，旨在通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理、餘弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題以及能夠運用正弦定理、餘弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題。n在數學發展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發展，并被用于解決許多測量問題。本章的引言以一系列的實際問題引入要學習的數學知識。正、餘弦定理是刻畫三角形邊和角内在關系的基本定理，也是最基本的數量關系之一。教科書從學生熟悉的直角三角形出發，引入了正弦定理。然後利用向量方法證明了餘弦定理，這樣的處理充分考慮到了學生的認知特點以及不同知識之間的聯系，也顯得比較自然。n教科書明确了正弦定理可以解決的兩類解三角形問題：“已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角”、“已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進而計算出其他的邊和角”，并用兩個例題說明應用正弦定理解三角形的方法。進而，指出應用餘弦定理與正弦定理，可以解決“已知兩邊和它們的夾角解三角形”、“已知三角形的三邊解三角形”的問題。n正弦定理和餘弦定理在實際測量問題中有許多應用，教科書在第1.2節“應用舉例”介紹了它們在測量距離、高度、角度等問題中的一些具體應用。在閱讀與思考中介紹了海倫公式以及我國古代數學家秦九韶的貢獻。本章還設計了一個有關測量的實習作業。n2．“數列”的主要内容是數列的概念與表示，等差數列與等比數列的通項公式與前n項和。數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型。教科書通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數列和等比數列這兩種數列模型，力求使學生在探索中掌握與等差數列、等比數列有關的一些基本數量關系，感受這兩種數列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題。教科書還通過在“閱讀與思考”中介紹“九連環”問題，以及在“探究與發現”中設計“購房中的數學”，使學生進一步感受數列與現實生活中的聯系和具體應用。n3．“不等式”一章通過大量現實世界和日常生活中的具體實例引入不等關系，幫助學生理解不等式（組）對于刻畫不等關系的意義和價值，進而引導學生結合一些實際問題探索求解一元二次不等式的基本方法，用二元一次不等式組表示平面區域，以及解決一些簡單的二元線性規劃問題的方法，最後引導學生讨論了基本不等式及其簡單應用。
教學建議
1．注意創設問題情境，激發學生學習數學的興趣
内在動力是數學學習的根本動力，在教學過程中應該充分調動學生學習數學的興趣。解三角形、數列和不等式三章内容有着豐富的實際背景，除了教科書中的實例還有很多很好的相關的素材，教學過程中應該充分給予挖掘，并針對學生的實際認真設計教學方案，提高教學的整體效果。
2．既要重視背景的揭示，也要關注基礎的落實
“标準”特别強調通過豐富的實際背景反映數學的實質，強調數學的應用價值，這在教科書中已經有了很充分的體現。但是，數學的學習離不開實踐，“做數學”是最有效的數學學習方法。因此，在教學過程中應該重視基礎的落實，将常規的練習和探究性問題、實習作業有機結合起來，給學生創造更多的實踐機會，在“做數學”的過程中落實基礎。
3．注意避免過于繁瑣的形式化訓練
從數學教學的傳統上來看，解三角形、數列和不等式三章的内容有不少高度技巧化、形式化的問題，在教學過程中應該注意盡量避免這一類問題的出現。弱化過分繁瑣和技巧化的代數恒等變形是高中數學課程标準的明确要求，應該在教學過程中很好的把握。
4．适當的使用信息技術
高中數學課程應提倡實現信息技術與課程内容的有機整合（如把算法融入到數學課程的各個相關部分），整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。因此，在有條件的地區，可以利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程内容，在保證筆算訓練的前提下，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平台，加強數學教學與信息技術的結合，鼓勵學生運用計算機、計算器等進行探索和發現。具體來說，在解三角形的過程中可以利用計算器進行一些繁雜的計算，在數列一章的學習中，可以利用相關的計算機軟件來探索規律，在不等式一章中可以利用圖形計算器或有關計算機軟件來尋求不等式的解，可以用EXCEL來解簡單的線性規劃問題。
