算盤:計算工具-中文百科頻道

詞語解釋

基本解釋

(1)[abacus]∶中國使用的一種計算用具,一木框中嵌有細杆,杆上串有算盤珠,算盤珠可沿細杆上下撥動,通過用手撥動算盤珠來完成算術運算。她們那快樂的心裡便時時閃過了這樣的算盤:夾衣和夏衣都在當鋪裡,這可先得贖出來;過端陽節也許可以吃一條黃魚。——《春蠶》

(2) [thinking]∶比喻計劃,打算。如意算盤。

引證解釋

1.一種計算數目的工具。其形長方，周為木框，内貫直柱，俗稱“檔”。一般從九檔至十五檔，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數五，梁下五珠，每珠作數一，運算時定位後撥珠計算，可以做加減乘除等算法。清錢大昕《十駕齋養新錄·算盤》：“古人布算以籌，今用算盤，以木為珠，不知何人所造，亦未審起于何代。案陶南村《辍耕錄》有走盤珠、算盤珠之喻，則元代已有之矣。”

2.比喻計劃。《紅樓夢》第五三回：“我心裡卻有個算盤，還不至此田地。”《官場現形記》第十二回：“所以周老爺打了這個算盤，認定主意一直叫他。”高雲覽《小城春秋》第三六章：“趙雄所以願意這樣做，是有他自己的算盤的。”

基本概念

算盤是一種計算數目的工具。

現存的算盤形狀不一、材質各異。一般的算盤多為木制（或塑料制品），算盤由矩形木框内排列一串串等數目的算珠，中有一道橫梁把珠統分為上下兩部分，算珠内貫直柱，俗稱“檔”，一般為9檔、11檔或13檔。檔中橫以梁，梁上1珠，這珠為5；梁下5珠，每珠為1。

算盤是長方形的，四周是木框，裡面固定着一根根小木棍，小木棍上穿着木珠，中間一根橫梁和算盤分成兩部分，每根木棍的上半部有兩個珠子，每個珠子當五，下半部有五個珠子，每個珠子代表一。

用算盤計算稱珠算，珠算有對應四則運算的相應法則，統稱珠算法則。随着算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。相對一般運算來看，熟練的珠算不遜于計算器，尤其在加減法方面。用時，可依口訣，上下撥動算珠，進行計算。珠算計算簡便迅捷，在計算器及電腦普及前，為我國商店普遍使用的計算工具。

發展起源

概述

算盤是中國傳統的計算工具。中國人在長期使用算籌的基礎上發明的，是中國古代的一項偉大、重要的發明，在阿拉伯數字出現前是全世界廣為使用的計算工具。

關于算盤的來曆，一說最早可以追溯到漢末三分時期，關羽所發明，據說我國當時就有了"算闆"。古人把10個算珠串成一組，一組組排列好，放入框内，然後迅速撥動算珠進行計算。

據公開資料顯示，“珠算”一詞最早見于東漢徐嶽所撰的《數術記遺》，其中有雲：“珠算控帶四時，經緯三才。”北周甄鸾為此作注，大意是：把木闆刻為3部分，上、下兩部分是停遊珠用的，中間一部分是作定位用的。每位各有5顆珠，上面一顆珠與下面四顆珠用顔色來區别，後稱之為“檔”。上面一珠當五，下面四珠每珠當一。而今天的解釋是：算盤為長方形，木框中嵌有細杆，杆上串有算盤珠，算盤珠可沿細杆上下撥動，通過用手撥動算盤珠來完成算術運算。

古時候，人們用小木棍進行計算，這些小木棍叫"算籌"，用算籌作為工具進行的計算叫"籌算"。後來，随着生産的發展，用小木棍進行計算受到了限制，于是，人們又發明了更先進的計算工具--算盤。

到了明代，珠算不但能進行加減乘的運算，還能計算土地面積和各種形狀東西的大小。

文獻

算盤究竟是何人發明的，無法考察。但是它的使用應該是很早的。東漢末年，數學家徐嶽《數術紀遺》載：“珠算控帶四時，經緯三才。”北周甄鸾注雲：“刻闆為三分，位各五珠，上一珠與下四珠色别，其上别色之珠當五，其下四珠各當一。”漢代即有算盤，但形制與現今不同。不過，中梁以上一珠當五，中梁以下各珠當一，則與現代相同，又據徐嶽說，他的老師劉洪曾問學于道家天目先生，天目先生解釋了14種計算方法，其中一種就是珠算，可見至遲在東漢已經出現算盤。有些曆史學家認為，算盤的名稱，最早出現于元代學者劉因（1249——1293年）撰寫的《靜修先生文集》裡。在《元曲選》無名氏《龐居士誤放來生債》裡也提到算盤。劇中有這樣一句話：“閑着手，去那算盤裡撥了我的歲數。”公元1274年，楊輝在《乘除通變算寶》裡，1299年朱世傑在《算學啟蒙》裡都記載了有關算盤的《九歸除法》。公元1450年，吳敬在《九章詳注比類算法大全》裡，對算盤的用法記述較為詳細，張擇瑞在《清明上河圖》中畫有一算盤，可見，早在北宋或北宋以前我國就已普遍使用算盤這一計算工具了。

我國的算盤由古代的“籌算”演變而來。“籌算”就是運用一種竹簽作籌碼來進行運算。唐代末年，已見籌算乘除法的改進，到宋代産生了籌算的除法歌訣。15世紀中期，《魯班木經》中有制造算盤的規格。由于算盤普及，論述算盤的着作也随之産生，流行最久的珠算書是1593年明代程大位所輯的《算法統宗》。《算法統宗》是一部以珠算應用為主的算書。全書共17卷，有595個應用題，多數問題摘自其他算書，但所有計算都改用珠算。書中載有算盤圖式和珠算口訣，并舉例說明如何按口訣在算盤上演算。其中開平方和開立方的珠算法是程大位首先提出來的。書末附錄“算經源流”記載了宋元以來的51種數學書名，其中大部分已失傳，這個附錄便成了寶貴的數學史料。由于珠算口訣便于記憶，運用又簡單方便，因而在我國被普遍應用，同時也陸續傳到了日本、朝鮮、印度、美國、東南亞等國家和地區。

随着算盤的使用，人們總結出許多計算口訣，使計算的速度更快了。這種用算盤計算的方法，叫珠算。在明代，珠算已相當普及，并且出版了不少有關珠算的書籍，其中流傳至今，影響最大的是程大位(1533～1606)的《直指算法統宗》(1592)。

已經進入了電子計算機時代，但是古老的算盤仍然發揮着重要的作用。在中國，各行各業都有一批打算盤的高手。使用算盤和珠算，除了運算方便以外，還有鍛煉思維能力的作用，因為打算盤需要腦、眼、手的密切配合，是鍛煉大腦的一種好方法。

考證

中國是算盤的故鄉，在計算機已被普遍使用的今天，古老的算盤不僅沒有被廢棄，反而因它的靈便、準确等優點，在許多國家方興未艾。因此，人們往往把算盤的發明與中國古代四大發明相提并論，認為算盤也是中華民族對人類的一大貢獻。然而，中國是什麼時候開始有算盤的呢？從清代起，就有許多算學家對這一問題進行了研究，日本的學者也對此投入不少精力。由于缺少足夠的證據，算盤的起源問題直至今天仍是衆說紛纭，莫衷一是。歸納起來，主要有三說。

一是清代數學家梅啟照等主張的東漢、南北朝說。其依據是，東漢數學家徐嶽寫過一部《數術記遺》，其中着錄了十四種算法，第十三種即稱“珠算”，并說：“珠算，控帶四時，經緯三才。”後來，北周數學家甄鸾對這段文字作了注釋，稱：“刻闆為三分，其上下二分以停遊珠，中間一分以定算位。位各五珠，上一珠與下四珠色别，其上别色之珠當五，其下四珠，珠各當一。至下四珠所領，故雲‘控帶四時’。其珠遊于三方之中，故雲‘經緯三才’也。”這些文字，被認為是最早關于珠算的記載。當時的五珠中算盤不是穿珠算盤——珠中無孔(沒有檔),名曰珠盤和盤珠。那時把塗有不同顔色的算珠放在一個刻有一排排縱向弧形槽内的木盤上。但是一些學者認為，此書描寫的珠算，充其量不過是一種記數工具或者隻能作加減法的簡單算闆，與後來出現的珠算，不能同日而語。

二是清代學者錢大聽等主張的元明說，即算盤出現在元朝中葉，到元末明初已普遍使用。元代陶宗儀《南村辍耕錄》第二十九卷《井珠》，引當時諺語形容奴仆說：“凡納婢仆，初來時曰擂盤珠，言不撥自動；稍久，曰算盤珠，言撥之則動；既久，曰佛頂珠，言終日凝然，雖撥亦不動。”後人稱此為“三珠戲語”。把老資格的奴婢比作算盤珠，撥一撥動一動，說明當時的算盤已很普及。宋末末元初人劉因的《靜穆先生文集》中有一首以《算盤》為題的五言絕句：“不作翁商舞，休停餅氏歌。執籌仍蔽簏，辛苦欲如何。”這也是算盤在元代出現的明證。至于明朝，永樂年間編的《魯班木經》中，已有制造算盤的規格、尺寸，還出現了徐心魯《算珠算法》、程大位《直指算法統宗》等介紹珠算用法的着作，因此算盤在明代已被廣泛使用，這是毫無疑問的了。

随着新史料的發現，又形成了算盤起源于唐朝、流行于宋朝的第三說。其依據是，一，宋代名畫《清明上河圖》中，畫有一家藥鋪，其正面櫃台上赫然放有一架算盤，經中日兩國珠算專家将畫面攝影放大，确認畫中之物是與現代使用算盤形制類似的串檔算盤。二，1921年在河北巨鹿縣曾挖掘到一顆出于宋人故宅的木制算盤珠，已被水土淹沒八百年，但仍可見其為鼓形，中間有孔，與現代算珠毫無兩樣。三，劉因是宋末元初人，他的《算盤》詩，與其說是描寫元代的事物，還不如說是宋代事物的反映更為确切。同樣，陶宗儀的“三珠戲語”所見元人諺語中已有算盤珠之說，也反映出“是法盛行于宋矣”（《四庫全書總目提要》“算法統宗”條）。四，元初的蒙學課本《新編相對四言》中，有一幅九檔的算盤圖，既然在元初已為訓蒙内容，可見已是尋常之物，它的出現，至少可上推到宋代。此外，宋代的算盤從形制看已較成熟，沒有新生事物常有的那種笨拙或粗糙。因此，較多的算學家認為，算盤的誕生還可上推到唐代。因為宋以前的五代十國時期戰亂不斷，科技文化的發展較為滞緩，算盤誕生于此時的可能性較小。而唐代是中國曆史上的盛世，經濟文化都較發達，需要有新的計算工具，使用了兩千年的籌算在此時演變為珠算，算盤在這時被發明，是極有可能的。算盤是中華民族寶貴的文化遺産，有關它的起源卻争論了上百年，無法統一。但願有更多的有志者投入進一步的探索與研究，早日得出科學的結論，以告慰于古人、無愧于後代。

傳播

由于算盤制作簡單，價格便宜，珠算口訣便于記憶，運算又簡便，所以在中國被普遍使用，并且陸續流傳到了日本、朝鮮、美國和東南亞等國家和地區。當今，已經進入了電子計算機時代，但是古老的算盤仍然發揮着一定的作用。

申遺

巴黎10月31号，聯合國教科文組織宣布，“非遺”保護政府間委員會第八次會議将于12月2至7号在阿塞拜疆的巴庫市舉行，包括中國珠算在内的23個項目列入該組織“非遺”備選目錄。同時成為備選項目的，還有韓國的泡菜、日本的和食等。這些備選項目基本上是能夠通過的。

收藏價值

一、高檔材質的算盤值得收藏。據國家文化藝術品網介紹，按算珠和邊框材料，算盤可分為金、銀、銅、鐵、玉、竹、木、象牙、水晶、大理石等;按立柱材料，包括鐵、木、銀、銅、鋁、竹等。算盤材質越好，收藏價值越高，升值潛力自然就強。舉例來說，普通木質算盤的身價低于象牙算盤，而貴金屬制成的算盤，價值就更高了。

另外，算盤上的立柱，即俗稱的“檔”，也有高低之分。算盤的價值還可以通過做工和品相來衡量。

二、上乘木質算盤升值前景好。國家文化藝術品網訊，如果收藏木質算盤，紫檀、紅木、花梨木的藏品為上乘。上乘木質的算盤不會上油漆，因為木質好的算盤更注重原色，經過歲月的洗禮，好的木頭會越用越亮，算珠也會越來越光滑。隻有一般材質的木算盤，才會塗上厚重的油漆以遮蓋木質的平庸。梨木、松木、沉香木、柏木屬于中等材質，雜木則屬于低檔材質。

三、異形算盤身價逐漸走高。圓形、扇形、拱形、筒形、寶塔等造型奇特的算盤，因為工藝考究、妙趣橫生，是收藏家追捧和尋覓的對象。

由于算盤的檔數通常都是奇數檔，例如九、十一、十三、十五、十七等，帶有賞玩性質的偶數檔算盤的身價就比奇數檔的高。而小巧玲珑的袖珍算盤以及21檔以上的大型算盤，無疑豐富了算盤的文化内涵，也值得收藏。

口訣

加法口訣

不進位的加進位的加

直加滿五加進十加破五進十加

加一：一上一，一下五去四，一去九進一

加二：二上二，二下五去三，二去八進一

加三：三上三，三下五去二，三去七進一

加四：四上四，四下五去一，四去六進一

加五：五上五，五去五進一

加六：六上六，六去四進一，六上一去五進一

加七：七上七，七去三進一，七上二去五進一

加八：八上八，八去二進一，八上三去五進一

加九：九上九，九去一進一，九上四去五進一

減法口訣

不退位的減退位的減

直減破五減退位減退十補五的減

減一：一下一，一上四去五，一退一還九

減二：二下二，二上三去五，二退一還八

減三：三下三，三上二去五，三退一還七

減四：四下四，四上一去五，四退一還六

減五：五下五，五退一還五

減六：六下六，六退一還四，六退一還五去一

減七：七下七，七退一還三，七退一還五去二

減八：八下八，八退一還二，八退一還五去三

減九：九下九，九退一還一，九退一還五去四

乘法口訣

在春秋戰國時已在籌算中得到應用；

歸除口訣，首見楊輝《乘除通變算寶》，

朱世傑《算學啟蒙》所載九歸口訣已與現代基本相同。

有了四則口訣，珠算的算法就形成一個體系，長期沿用下來。

三、大九九口訣表

一一01一二02一三03一四04一五05一六06一七07一八08一九09

二一02二二04二三06二四08二五10二六12二七14二八16二九18

三一03三二06三三09三四12三五15三六18三七21三八24三九27

四一04四二08四三12四四16四五20四六24四七28四八32四九36

五一05五二10五三15五四20五五25五六30五七35五八40五九45

六一06六二12六三18六四24六五30六六36六七42六八48六九54

七一07七二14七三21七四28七五35七六42七七49七八56七九63

八一08八二16八三24八四32八五40八六48八七56八八64八九72

九一09九二18九三27九四36九五45九六54九七63九八72九九81

除法口訣

珠算除法有歸除法和商除法兩種.

歸除法用口訣進行計算，有九歸口訣，退商口訣和商九口訣.

九歸口訣共61句：

一歸（用1除）：逢一進一，逢二進二，逢三進三，逢四進四，逢五進五，逢六進六，逢七進七，逢八進八，逢九進九.

二歸（用2除）：逢二進一，逢四進二，逢六進三，逢八進四，二一添作五.

三歸（用3除）：逢三進一，逢六進二，逢九進三，三一三餘一，三二六餘二.

四歸（用4除）：逢四進一，逢八進二，四二添作五，四一二餘二，四三七餘二.

五歸（用5除）：逢五進一，五一倍作二，五二倍作四，五三倍作六，五四倍作八.

六歸（用6除）：逢六進一，逢十二進二，六三添作五，六一下加四，六二三餘二，六四六餘四，六五八餘二.

七歸（用7除）：逢七進一，逢十四進二，七一下加三，七二下加六，七三四餘二，七四五餘五，七五七餘一，七六八餘四.

八歸（用8除）：逢八進一，八四添作五，八一下加二，八二下加四，八三下加六，八五六餘二，八六七餘四，八七八餘六.

九歸（用9除）：逢九進一，九一下加一，九二下加二，九三下加三，九四下加四，九五下加五，九六下加六，九七下加七，九八下加八.

朱世傑《算學啟蒙》(1299)卷上“歸除歌訣”

一歸如一進見一進成十

二一添作五逢二進成十四進二十六進三十八進四十

三一三十一三二六十二逢三進成十六進二十九進三十

四一二十二四二添作五四三七十二逢四進成十八進二十

五歸添一倍逢五進成十

六一下加四六二三十二六三添作五六四六十四六五八十二逢六進成十

七一下加三七二下加六七三四十二七四五十五七五七十一七六八十四逢七進成十

八一下加二八二下加四八三下加六八四添作五八五六十二八六七十四八七八十六逢八進成十

九歸随身下逢九進成十

南宋數學家楊輝在他的「日用算法」（1262年）中編造了斤價求兩價的歌訣

元朝偉大數學家朱世傑的「算學啟蒙」（1299年）書中，更被推進成下列的十五句：

一求，隔位六二五；(1/16=0.0625)

二求，退位一二五；(2/16=0.125)

三求，一八七五記；(3/16=0.1875)

四求，改曰二十五；(4/16=0.25)

五求，三一二五是；(5/16=0.3125)

六求，兩價三七五；(6/16=0.375)

七求，四三七五置；(7/16=0.4375)

八求，轉身變作五；(8/16=0.5)

九求，五六二五；(9/16=0.5625)

十求，六二五；(10/16=0.625)

11求，六八七五；(11/16=0.6875)

12求，七五；(12/16=0.75)

13求，八一二五；(13/16=0.8125)

14求，八七五；(14/16=0.875)

15求，九三七五；(15/16=0.9375)

退商口訣共9句：

無除退一下還一，無除退一下還二，無除退一下還三，

無除退一下還四，無除退一下還五，無除退一下還六，

無除退一下還七，無除退一下還八，無除退一下還九，

商九（又叫撞歸，是除以以9開頭的數，商用大了，退商的時候用的）口訣共9句：

見一無除作九一，見二無除作九二，見三無除作九三，

見四無除作九四，見五無除作九五，見六無除作九六，

見七無除作九七，見八無除作九八，見九無除作九九.

除數是一位數的除法叫“單歸”；除數是兩位或兩位以上的除法叫“歸除”，除數的首位叫“歸”，以下各位叫“除”.如，除數是534的歸除，叫“五歸三四除”.即用五歸口訣求商後，再用34除.

開乘方

珠算乘方可以直接乘，也可以根據公式，高次方若幂是質素，就隻有直接乘，若可以分解因式，則可分解因式再來算。

珠算開平方，一般有半九九開平方法，積差開平方法，公式開平方法，增乘開平方法。

開三次方，有三倍根開立方法，過大商開立方法。

開五次方，有多種，常見的有增乘開五次方。

開高次方一般很少在珠算上用。

算盤