螺旋線方程

螺旋線方程

數學函數方程
螺旋線方程,是一種數學函數方程。有一截面圖形,具體描述如下:圖形分兩部分,下半部分為圓柱,上半部分為圓錐,一螺旋線沿表面從圓錐部分至圓柱部分,圓柱部半徑為R(常值),圓錐總高度為H(常值),螺距為M(其中圓柱部分螺距為M0,常值;圓錐段為變量),給定的表達式有dM/dθ=1/(r*r),試求出h(高度)與θ的關系式(螺旋線上任一點轉動θ角度,上升h的高度)。
    中文名:螺旋線方程 外文名:Helix equation 适用領域:函數 所屬學科:數學

應用

采用螺旋坐标系對有限厚度的螺旋帶行波管進行了注波互作用的線性理論分析,利用自洽場理論得出了此結構中引入電子注後的"熱"色散方程,數值計算了其小信号增益,分析了電子注參數和螺旋線厚度對于螺旋線慢波系統的色散特性的影響。

結果表明:螺旋線厚度的增加,行波管的小信号增益也會增加,且帶寬也略有增加。該結論為高增益寬頻帶的螺旋線行波管放大器的設計提供了理論基礎。

研究

利用基于帶有物理基的非笛卡兒張量分析為基礎的廣義矩陣法,在非正交螺旋線坐标系中,用GMM法(廣義矩陣法)推導出螺旋狀導管中充分發展、層流流動的非線性的連續性方程、NavierStokes方程組和能量方程,并用SIMPLE算法(解壓力耦合方程的半隐式法)解出了上述一系列方程。

結果表明:對大普朗特數的流體,撓率将明顯地改變等溫輪廓線的形狀。随着普朗特數的增加,撓率将使螺旋狀導管的多溫輪廓線急劇變形,并使努塞爾數大大減小。

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