簡介
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
公式種類
不定積分
設是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做積分号，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數不定積分的過程叫做對這個函數進行積分。
注：∫f(x)dx+c1=∫f(x)dx+c2，不能推出c1=c2
定積分
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。
直觀地說，對于一個給定的實函數f(x)，在區間[a，b]上的定積分記為：
若f(x)在[a,b]上恒為正，可以将定積分理解為在Oxy坐标平面上，曲由線(x，f(x))、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種确定的實數值）。
其他
黎曼積分
達布積分
勒貝格積分
黎曼-斯蒂爾吉斯積分
數值積分
積分性質
通常意義上的積分都滿足一些基本的性質。以下積分區域的在黎曼積分意義上表示一個區間，在勒貝格積分意義下表示一個可測集合。積分的性質有：線性性、保号性、極大值極小值、絕對連續性、絕對值積分等。
線性性
積分是線性的。如果一個函數f可積，那麼它乘以一個常數後仍然可積。如果函數f和g可積，那麼它們的和與差也可積。
保号性
如果一個函數f在某個區間上黎曼可積，并且在此區間上大于等于零。那麼它在這個區間上的積分也大于等于零。如果f勒貝格可積并且幾乎總是大于等于零，那麼它的勒貝格積分也大于等于零。作為推論，如果兩個上的可積函數f和g相比，f（幾乎）總是小于等于g，那麼f的（勒貝格）積分也小于等于g的（勒貝格）積分。
如果黎曼可積的非負函數f在上的積分等于0，那麼除了有限個點以外，f=0。如果勒貝格可積的非負函數f在上的積分等于0，那麼f幾乎處處為0。如果中元素A的測度μ(A)等于0，那麼任何可積函數在A上的積分等于0。
函數的積分表示了函數在某個區域上的整體性質，改變函數某點的取值不會改變它的積分值。對于黎曼可積的函數，改變有限個點的取值，其積分不變。對于勒貝格可積的函數，某個測度為0的集合上的函數值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函數幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對中任意元素A，可積函數f在A上的積分總等于（大于等于）可積函數g在A上的積分，那麼f幾乎處處等于（大于等于）g。
創建
用戶可以在Microsoft Word中創建積分公式，以Word2010軟件為例介紹操作方法：
第1步，打開Word2010文檔窗口，切換到“插入”功能區。在“符号”分組中單擊“公式”按鈕（非“公式”下拉三角按鈕）。
第2步，在Word2010文檔中創建一個空白公式框架，在“公式工具/設計”功能區中，單擊“結構”分組中的“積分”按鈕。在打開的積分結構列表中選擇合适的積分形式。
第3步，在空白公式框架中将插入積分結構，單擊積分結構占位符框并輸入具體數值或公式符号即可。
