基本内容
等比中項一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那麼這個數列就叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示(q不等于0）。如數列2，4，8，16就為等比數列。
如果在等比數列a項和b項中，插入一個數G使a,G.b成等比數列,那麼G叫做a,b的等比中項.如果G是a與b的等比中項,G/a=b/G。
在解決一些數學問題時，如果發現其中存在特征,b²=ac，我們不妨聯想到等比中項的知識，巧設公比，利用q的橋梁作用解題，不僅思路新穎而且過程簡捷，從而為問題的解決提供了一種新的方法。
若a，b，c成等比數列，則有b²=ac
例：等比數列4，9求該數列等比中項
解：設給數列等比數列為C 則
C/4=9/C
C*C=36
C=+-6
由a(n+1)×a(n-1)=a1qⁿ﹣²×a1qⁿ=a1²q²ⁿ﹣²=﹙a1qⁿ﹣¹﹚²=an²，可知an²=a(n+1)×a(n-1)成立。還可由a(n-1)=an/q，a(n+1)=anq，得an²=a(n+1)×a(n-1)。此結論說明，在等比數列中，從第二項起，每一項（有限數列末項除外）都是它前後兩項的等比中項。同樣可證得an²=a(n+k)×a(n-k)（n>k>0）成立。此結論說明，在等比數列中，任取數列中的某項都是與它前後等距離的兩項的等比中項（保證前後兩項都存在）。
