等比數列
a（n+1）/an=q, n為自然數。
通項公式
an=a1*q^（n－1）。
推廣式
an=am·q^(n－m)
求和公式
Sn=n*a1(q=1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）
性質
①若 m、n、p、q∈N，且m＋n=p＋q，則am·an=ap*aq；
②在等比數列中，依次每 k項之和仍成等比數列。
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab（G≠0）”.
在等比數列中，首項A1與公比q都不為零。
注意
上述公式中A^n表示A的n次方。
n種求法
錯位相消法
教材中介紹的方法叫做“錯位相消法”。這個方法不僅可以用于等比數列，還可以用于等比數列與等差數列乘積的求和。
不同的方法
這裡用不同的方法來證明這一公式的成立。首先要知道等比數列的求和公式，下面的方法有的是求解，有的是證明
在這裡要說明點的是，如果從極限的觀點來看，當q=1與q≠1的時候，兩個公式可以合二為一，具體可以參考《等比數列求和公式的統一》一文。一開始講的，當然就是書本上的錯位相消法了。為了方便起見，下面的證明過程隻考慮q≠1的情況。
錯位相消法(求解)
利用等比數列的定義：an+1=qan,有下面的式子成立；
比例法(求解)
根據等比數列的性質，an+1/an=q，所以有下面的式子成立；
裂項求和法(求解)
這個方法主要是對數列的通項公式進行變形，使之可以進行裂項求和；
指數函數法
這個方法是看到等比數列的通項公式是一個類似指數函數，從而可以通過構造函數的方法求得數列求和公式，構造函數f(x)=a1qx.則f(x+1)-f(x)=a1(q-1)qx.所以有下面的式子成立：
f(1)-f(0)= a1(q-1)q0.
f(2)-f(1)= a1(q-1)q1.
f(3)-f(2)= a1(q-1)q2.
……………………
f(n)-f(n-1)= a1(q-1)qn-1.
将上述各式左右相加并化簡得：
f(n)-f(0)=a1(q-1)(q0+q1+q2+……+qn-1)=(q-1)Sn
而f(n)=a1qn,f(0)=a1，帶入即可得到等比數列求和公式。
程法(求解)
此方法是構造兩個關于Sn的方程，通過求解方程的方法求解Sn，消去Sn-1，解這方程組即可得Sn。
反向思維法(證明)
這種方法主要就是運用公式an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+……+bn-1)
特征方程法
還有一個特征方程法，特征方程是一個非常有用的工具，特别是在求解斐波拉契數列的通項公式中，特征方程起了非常大的作用。
