複合特性
組合公鑰體制采用有限域Fp上的橢圓曲線E: y≡ ( x+ ax + b ) mod p，以參數(a, b,G, n, p)定義。其中a, b是系數，a,b,x,y∈p，G為加法群的基點，n是以G為基點的群的階。令任意小于n的整數為私鑰，則r G=R為對應公鑰。
ECC複合特性如下：
在橢圓曲線密碼ECC中，任意多對公、私鑰，其私鑰之和與公鑰之和構成新的公、私鑰對。
如果，私鑰之和為：( r1 + r2 + … + rm ) mod n = r
則對應公鑰之和為： R1 + R2 + … + Rm= R (點加)
那麼，r和R剛好形成新的公、私鑰對。
因為，R = R1 + R2 + … + Rm =r1G + r2G +…+ rmG = (r1 +r2 +…+ rm) G = r G
小結信息
數字簽名
密鑰交換
CPK密鑰交換遵從Diffie-Helman協議。
加密：Alice通過Bob的标識求出YS序列中的w33-w34，在分割公鑰序列中查找出Bob的分割公鑰SPKBob；
Alice根據Bob的标識和公鑰矩陣計算Bob的标識公鑰IPKBob；
Alice計算Bob的組合公鑰：CPKBob=IPKBob+SPKBob；
Alice選擇随機數r，計算：r·CPKBob=β和r G=key；
(密鑰加密協議可簡單表示成ENCBOB(key)=β)
Alice加密：Ekey(data) = code；
Alice将code和β發送給Bob
脫密：Bob用自己的組合私鑰計算出key：
cskBobβ= cskBob(r CPKBob )= cskBob(r cskBob G )= r G = key
(密鑰脫密協議可簡單表示成DECbob(β)=key)
Bob用對稱密鑰key脫密：Dkey(code) = data。
安全界限
CPK組合私鑰csk是标識私鑰isk和分割私鑰ssk相加而成，分割私鑰序列是亂數序列，用于對标識私鑰的加密。因為标識私鑰是組合矩陣變量的線性組合，隻有消除分割私鑰的影響，才能暴露标識密鑰的線性方程。消除分割私鑰的辦法是尋找分割私鑰的重複。
設組合矩陣變量的總量為N1，分割私鑰變量的總量為N2。因為标識密鑰方程組的秩為N1-1，要列N1個聯立方程，至少要獲得N1個重複。假設用戶量為N1*N2，分割私鑰重複的概率為N1次，那麼可以找到N1個重複，但是：
a) 在這些重複中，隻有參與共謀的才有私鑰，可以列出方程，而沒有參與共謀的，即使找到了重複，也因為沒有私鑰，所以列不出方程，因而沒有意義。
b) 在消除分割私鑰影響以後的組合私鑰的線性方程中，又隻有線性無關方程才有意義，而線性相關方程沒有意義。
當N1*N2個用戶全體參與共謀的情況下，N1個方程恰好滿秩的可能性幾乎等于零，顯然方程不可能有唯一解，私鑰的組合矩陣仍然是安全的。
存儲量與密鑰規模
當組合矩陣變量總量為N1，分割密鑰變量總量為N2時，公布所需要的空間是兩個總量之和（N1+N2），而密鑰規模則是兩個總量的乘積（N1*N2），因此當N1=N2時，其密鑰規模最大。密鑰規模是指無意義共謀規模的上限（實際上，離真正得上限還差很遠），如果本規模的共謀是不可能事件，那麼用戶規模可以是無限的。假設ECC密鑰長度為160比特（20B），其公鑰長度為40B，那麼密鑰的存儲量和密鑰規模的關系如下表。
作用
CPK是基于組合的公鑰體制，将密鑰生産和密鑰管理結合起來，能夠實現數字簽名和密鑰交換，可以滿足超大規模信息網絡與非信息網絡（包括物聯）中的标識鑒别、實體鑒别、數據保密需求。
應用
品質統計意義
CPK：Complex Process Capability index 的縮寫，是現代企業用于表示制程能力的指标。制程能力強才可能生産出質量、可靠性高的産品。
制程能力指标是一種表示制程水平高低的方法，其實質作用是反映制程合格率的高低。
制程能力的研究在于确認這些特性符合規格的程度，以保證制程成品的良率在要求的水準之上，可作為制程持續改善的依據。而規格依上下限又分成單邊規格及雙邊規格。隻有規格上限和規格中心或隻有規格下限和規格中心的規格稱為單邊規格。有規格上下限與中心值，而上下限與中心值對稱的規格稱為雙邊規格。
當我們的産品通過了GageR&R的測試之後，我們即可開始Cpk值的測試。
CPK值越大表示品質越佳。
CPK = Min（CPKu,CPKl)
其中:
CPKu = | USL-ˉx | / 3σ
CPKl = | ˉx -LSL | / 3σ
USL (Upper specification limit): 規格上限。
LSL (Low specification limit): 規格下限。
σ 标準差。
ˉx = (x1+x2+...+xn) / n : 平均值。
T = USL - LSL : 規格公差。
U = (USL + LSL) / 2：規格中心。
意義
制程水平的量化反映;（用一個數值來表達制程的水平） 制程能力指數：是一種表示制程水平高低的方便方法，其實質作用是反映制程合格率的高低。
計算公式
CPK=Cp*（1-|Ca|）
Ca (Capability of Accuracy)：制程準确度；在衡量「實際平均值」與「規格中心值」之一緻性。對于單邊規格，因不存在規格中心，因此不存在Ca；對于雙邊規格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。
Cp (Capability of Precision)：制程精密度；在衡量「規格公差寬度」與「制程變異寬度」之比例。對于單邊規格，隻有上限和中心值，Cpu = | USL-ˉx | / 3σ 或 隻有下限和中心值，Cpl = | ˉx -LSL | / 3σ；對于雙邊規格：Cp=(USL-LSL) / 6σ=T/6σ
注意: 計算Cpk時，取樣數據至少應有20組數據，而且數據要具有一定代表性。
計算實例
某零件質量要求為20±0.15，抽樣100件，測得：-x =20.05mm；s=0.05mm，求過程能力指數。根據零件的規格要求，Tu=20.15，Tl=19.85
M=Tu+Tl/2=(20.15+19.85)/2=20.00
ε=|M- 20.05|=0.05
T = USL - LSL = 20.15 - 19.85 = 0.3
C= CP*（|1-CA|）
= (T-2ε)/6s = (0.3-2*0.05)/(6*0.05)=(0.3-0.1)/(6*0.05)≈0.67
處理原則
A+≥1.67無缺點考慮降低成本
A：1.33≤Cpk<1.67狀态良好維持現狀
B：1.0≤Cpk<1.33改進為A級
C：0.67≤Cpk<1.0制程不良較多,必須提升其能力
D：Cpk<0.67制程能力較差，考慮整改設計制程
應用講議
1. Cpk的中文定義為：制程能力指數，是某個工程或制程水準的量化反應，也是工程評估的一類指标。
2. 同Cpk息息相關的兩個參數：Ca , Cp.
Ca: 制程準确度。 在衡量「實際平均值」與「規格中心值」之一緻性。對于單邊規格，因不存在規格中心，因此不存在Ca；對于雙邊規格，Ca=(ˉx-U)/(T/2)。
Cp: 制程精密度。 在衡量「規格公差寬度」與「制程變異寬度」之比例。對于單邊規格，
隻有上限和中心值，Cpu = | USL-ˉx | / 3σ。
隻有下限和中心值，Cpl = | ˉx -LSL | / 3σ
對于雙邊規格：Cp=(USL-LSL) / 6σ
3. Cpk, Ca, Cp三者的關系： Cpk = Cp * ( 1 - |Ca|)，Cpk是Ca及Cp兩者的中和反應，Ca反應的是位置關系(集中趨勢)，Cp反應的是散布關系(離散趨勢)
4. 當選擇制程站别Cpk來作管控時，應以成本做考量的首要因素，還有是其品質特性對後制程的影響度。
5. 計算取樣數據至少應有20~25組數據，方具有一定代表性。
6. 計算Cpk除收集取樣數據外，還應知曉該品質特性的規格上下限(USL，LSL)，才可順利計算其值。
7. 首先可用Excel的“STDEVP”函數(注：應該是“STDEV”，可參考minitab計算出的數據。excel2007及早期版本與STDEV.P計算值相同)自動計算所取樣數據的标準差(σ)，再計算出規格公差(T)，及規格中心值(U). 規格公差T=規格上限－規格下限；規格中心值U=（規格上限+規格下限）/2；
8. 依據公式：Ca=(ˉx-U)/(T/2) ， 計算出制程準确度：Ca值 (ˉx為所有取樣數據的平均值)
Ca的評級标準及處理：
9. 依據公式：Cp =T/6σ ， 計算出制程精密度：Cp值
Cp的評級标準及處理：
10. 依據公式：Cpk=Cp(1-|Ca|) ， 計算出制程能力指數：Cpk值
11. Cpk的評級标準：（可據此标準對計算出之制程能力指數做相應對策）
12. Cpk和制程良率換算。
CPK與PPK都是表示制程能力的參數，PPK中添加了對過程特殊原因的關注，是描述過程性能的指标。現代計算中多采用Minitab軟件來實現，方便快捷。
擴展
醫學中的意義
CPK指的是肌酸磷酸激酶，跟CK是同一個物質，CK就是常說的肌酸激酶。
在臨床中很常用的血清酶學，一般急性心肌梗死的病人是必查項目,但是有被肌鈣蛋白和肌酸激酶同功酶取代的趨勢，因為後者更加靈敏，更能迅速的反映心肌細胞的損傷情況，但是很多地方由于條件限制，還是查心肌酶學，包括CK、AST、LDH等
肌酸激酶 (Creatine Kinase, CK) (ATP: Creatine N-phosphotransferase EC 2.7.3.2)通常存在于動物的心髒、肌肉以及腦等組織的細胞漿和線粒體中，是一個與細胞内能量運轉、肌肉收縮、ATP再生有直接關系的重要激酶[1,2]，它可逆地催化肌酸與ATP之間的轉磷酰基反應。
肌酸激酶有四種同功酶形式：肌肉型(MM)、腦型(BB)、雜化型(MB)和線粒體型(MiMi)。MM型主要存在于各種肌肉細胞中，BB型主要存在于腦細胞中，MB型主要存在于心肌細胞中，MiMi型主要存在于心肌和骨骼肌線粒體中。肌肉型肌酸激酶分子是由兩個相同的亞基組成的二聚體。根據目前已經測定的兔、人、雞、鼠肌酸激酶的一級結構[3-6]，M型亞基由387個氨基酸殘基組成，分子量為43 KDa左右，分子内有8個巯基，但無二硫鍵。大熊貓肌肉型肌酸激酶也是二聚體酶，每個亞基由376個氨基酸殘基組成，分子量為42 KDa。
肌酸激酶的同功酶在臨床診斷中有十分重要的意義[2，8-10]，在各種病變包括肌肉萎縮和心肌梗塞發生時，人的血清中肌酸激酶水平迅速提高，目前認為在心肌梗塞的診斷中測定肌酸激酶的活性比做心電圖更為可靠。肌酸激酶因其具有重要的生理功能和臨床應用價值已引起人們廣泛的重視和深入的研究。
肌酸激酶作為研究蛋白質折疊的理想模型基于以下理由：i) 肌肉型肌酸激酶分子是由兩個相同的亞基組成的二聚體，目前兔肌CK的2.35 Å高分辨率晶體結構已經解出，每個亞基具有一個小的N-末端結構域和一個大的C-末端結構域。人肌CK的3.5Å
分辨率晶體結構也已經得到。ii)多種條件下變性或修飾後的CK在體外仍可再折疊為天然構象[13-16]。iii). CK是一個大的二聚體蛋白質，比小的二聚體或單體蛋白質分子更複雜，再折疊過程中可以得到更多的中間體[16-18]，聚沉與正确折疊之間的競争也被觀察到[19,20]。
天然的肌酸激酶分子是一個緊密的球狀結構。近來關于肌酸激酶構象變化和活力變化關系的研究顯示了酶分子活性部位構象的柔性[17，21，22]，即酶分子活性部位的微區構象在變性劑作用下易發生改變而導緻酶分子快速失活，此時酶分子整體構象尚未發生明顯變化。周海夢等人用熒光探針标記兔肌肌酸激酶的活性部位，監測了熒光衍生物微區構象變化與相應酶活力喪失速度，發現二者幾乎一緻，為酶活性部位柔性的假說提供了有力的證據。
過程能力指數
過程能力指數也稱工序能力指數，是指工序在一定時間裡，處于控制狀态(穩定狀态)下的實際加工能力。它是工序固有的能力，或者說它是工序保證質量的能力。這裡所指的工序，是指操作者、機器、原材料、工藝方法和生産環境等五個基本質量因素綜合作用的過程，也就是産品質量的生産過程。産品質量就是工序中的各個質量因素所起作用的綜合表現。對于任何生産過程，産品質量總是分散地存在着。若工序能力越高，則産品質量特性值的分散就會越小；若工序能力越低，則産品質量特性值的分散就會越大。那麼，應當用一個什麼樣的量，來描述生産過程所造成的總分散呢?通常，都用6σ(即μ+3σ)來表示工序能力：
工序能力=6σ若用符号P來表示工序能力，則：P=6σ式中：σ是處于穩定狀态下的工序的标準偏差工序能力是表示生産過程客觀存在着分散的一個參數。但是這個參數能否滿足産品的技術要求，僅從它本身還難以看出。因此，還需要另一個參數來反映工序能力滿足産品技術要求(公差、規格等質量标準)的程度。這個參數就叫做工序能力指數。它是技術要求和工序能力的比值，即
工序能力指數=技術要求/工序能力Cp=T/6σT——公差σ——總體标準差（或用樣本标準差S）當分布中心與公差中心重合時，工序能力指數記為Cp。當分布中心與公差中心有偏離時，工序能力指數記為Cpk。運用工序能力指數，可以幫助我們掌握生産過程的質量水平。
制程能力是過程性能的允許最大變化範圍與過程的正常偏差的比值。
制程能力研究在于确認這些特性符合規格的程度，以保證制程成品不符規格的不良率在要求的水準之上，作為制程持續改善的依據。
當我們的産品通過了GageR&R的測試之後，我們即可開始Cpk值的測試。
CPK值越大表示品質越佳。
CPK=min（（X-LSL/3s），（USL-X/3s））
CPK計算工具
CPK計算工具為太友科技為國内品質管理人員提供的一個免費CPK工具；
CPK分析工具的特點
•簡單方便地進行CPK的計算； •方便地輸入需要進行計算CPK的數據； •也可從其它文件中複制數據到CPK分析工具中，如從電子表格中複制數據； •分析數據文件可方便地保存，需要時可直接打開進行計算； •可對分析數據導出打印功能等.
