理論提出
1845年，21歲時基爾霍夫發表了第一篇論文，提出了穩恒電路網絡中電流、電壓、電阻關系的兩條電路定律，即著名的基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL），解決了電器設計中電路方面的難題。後來又研究了電路中電的流動和分布，從而闡明了電路中兩點間的電勢差和靜電學的電勢這兩個物理量在量綱和單位上的一緻。使基爾霍夫電路定律具有更廣泛的意義。
理論及計算
定義
基爾霍夫電壓定律表明：沿着閉合回路所有元件兩端的電勢差（電壓）的代數和等于零。
或者描述為：沿着閉合回路的所有電動勢的代數和等于所有電壓降的代數和。
以方程表達，對于電路的任意閉合回路有：
其中，m是這閉合回路的元件數目，v是元件兩端的電壓，可以是實數或複數。
基爾霍夫電壓定律不僅應用于閉合回路，也可以把它推廣應用于回路的部分電路。
電場與電勢
在靜電學裡，電勢定義為電場的負線積分：
其中，Φ(r)是電勢，E是電場，L是從參考位置到位置r的路徑，dl是這路徑的微小線元素。那麼，基爾霍夫電壓定律可以等價表達為：
其中，C是積分的閉合回路。
這方程乃是法拉第電磁感應定律對于一個特殊狀況的簡化版本。假設通過閉合回路C的磁通量為常數，則這方程成立。
這方程指明，電場沿着閉合回路C的線積分為零。将這線積分切割為幾段支路，就可以分别計算每一段支路的電壓。
實際應用方法
應用該方程時，應先在回路中選定一個繞行方向作為參考，則電動勢與電流的正負号就可規定如下：電動勢的方向(由負極指向正極)與繞行方向一緻時取正号，反之取負号;同樣，電流的方向與繞行方向一緻時取正号，反之取負号。例如，用此規定可将回路(如圖)的基爾霍夫電壓方程寫成：
每個閉合回路均可列出一個方程。如果某回路至少有一個支路未被其他方程用過，則稱此回路為獨立回路。對于存在M個獨立回路的電路，可以列出M個獨立的回路電壓方程，它們組成的方程組稱為基爾霍夫第二方程組。
适用範圍
基爾霍夫定律建立在電荷守恒定律、歐姆定律及電壓環路定理的基礎之上，在穩恒電流條件下嚴格成立。當基爾霍夫第一、第二方程組聯合使用時，可正确迅速地計算出電路中各支路的電流值。由于似穩電流(低頻交流電)具有的電磁波長遠大于電路的尺度，所以它在電路中每一瞬間的電流與電壓均能在足夠好的程度上滿足基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律的應用範圍亦可擴展到交流電路之中。
它除了可以用于直流電路的分析，和用于似穩電路的分析，還可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。運用基爾霍夫定律進行電路分析時，僅與電路的連接方式有關，而與構成該電路的元器件具有什麼樣的性質無關。
但用于交流電路的分析是，即對通過含時電流的電路進行分析時，由于通過閉合回路的磁通量是時間的函數，根據法拉第電磁感應定律，會有電動勢E出現于閉合回路C。所以，電場沿着閉合回路C的線積分不等于零。此時回路方程應寫作：
(磁場正方向與回路正方向相同時)
這是因為電流會将能量傳遞給磁場；反之亦然，磁場亦會将能量傳遞給電流。
對于含有電感器的電路，必需将基爾霍夫電壓定律加以修正。由于含時電流的作用，電路的每一個電感器都會産生對應的電動勢E。必需将這電動勢納入基爾霍夫電壓定律，才能求得正确答案。
基爾霍夫電壓定律從電位角度上看是電位單位值性的體現。電路中在電位參考點（即零電位點）确定後，其他各點的電位隻有一個數值，單位正電荷在電場力的作用下，從任一點出發，沿任意路徑巡行一周任回到原點，其電位數值不會有變化，即巡行一周的電位升高，必定等于在此一周中的電位降落。因此電壓定律實質上是能量守恒定律的具體反映。
