方法分類
把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫作分解因式。因式分解沒有普遍的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。
而在競賽上，又有拆項和添減項法，分組分解法和十字相乘法，待定系數法，雙十字相乘法，對稱多項式輪換對稱多項式法，餘數定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等。
提公因式法
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而将多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。如果多項式的第一項是負的，一般要提出“-”号，使括号内的第一項的系數成為正數。提出“-”号時，多項式的各項都要變号。口訣：找準公因式，一次要提淨；全家都搬走，留1把家守。
要變号，變形看奇偶。
例如：
-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a²+1/2變成2(a²+1/4)不叫提公因式
公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。
平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；
注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
立方和公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)；
立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)；
完全立方公式：a³±3a²b+3ab²±b³=(a±b)³．
其他公式：(1)a³+b³+c³+3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
例如：a²+4ab+4b²=(a+2b)²。
待定系數法
例如，将ax^2;+bx+c(a,b,c是常數，ab≠0)因式分解，可令ax^2;+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為(x-m)^2;；如果方程有兩個不相等的實數根（分别設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。
更高次數的多項式亦可。
例：分解因式x^2;+3x-4。
答：設x^2;+3x-4=0
解方程得：x1=1x2=-4
∴x^2;+3x-4因式分解為(x-1)(x+4)
十字相乘法
十字分解法分解因式其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。十字左邊相乘等于二次項系數，右邊相乘等于常數項，交叉相乘再相加等于一次項系數。其實就是運用乘法公式運算來進行因式分解。n
用十字相乘法分解公因式的步驟：把二次項系數和常數項分别分解因數;嘗試十字圖，使經過十字交叉線相乘後所得的數的和為一次項系數;确定合适的十字圖并寫出因式分解的結果;檢驗。n
在運用這種方法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會，它的實質是二項式乘法的逆過程。當首項系數不是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符号。基本式子：x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)。
技巧
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項式；
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示；
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低于原來多項式的次數；
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式；
（2）提公因式并确定另一個因式：
①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系數再确定字母；
②第二步提公因式并确定另一個因式，注意要确定另一個因式。
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同。
