羅爾定理
内容：
如果函數f(x)滿足：
在閉區間[a,b]上連續；
在開區間(a,b)内可導；
在區間端點處的函數值相等，即f(a)=f(b)，
那麼在(a,b)内至少有一點ξ(a<ξ
幾何上，羅爾定理的條件表示，曲線弧（方程為）是一條連續的曲線弧，除端點外處處有不垂直于x軸的切線，且兩端點的縱坐标相等。而定理結論表明：弧上至少有一點，曲線在該點切線是水平的。關于羅爾定理的應用，是在考試中經常考查的一個考點。
拉格朗日定理
内容：
如果函數 f(x) 滿足：
1)在閉區間[a,b]上連續；
2)在開區間(a,b)内可導。
那麼：在(a,b)内至少有一點ξ(a<ξ
使等式 f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a) 成立。
（或存在0
拉格朗日中值定理的幾何意義是：曲線上必然存在至少一點，過該點的切線的斜率和連接曲線（a，b）的割線的斜率相同；或者說，曲線上必然存在至少一點可以做割線（a，b）的平行線
柯西定理
内容：
如果函數f(x)及F(x)滿足；
在閉區間[a,b]上連續；
在開區間(a,b)内可導；
對任一x∈(a,b)，F'(x)≠0；
那麼在(a,b)内至少有一點ξ，使等式[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'(ξ)/F'(ξ)成立。
[中值定理]分為：微分中值定理和積分中值定理：
以上四個為微分中值定理定積分第一中值定理為：
f(x)在a到b上的定積分等于f(ξ)(b-a)（存在ξ∈[a,b]使得該式成立）
泰勒公式
内容：
若函數f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間内時，可以展開為一個關于（x-x.)多項式和一個餘項的和：f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!·(x-x.)^2+f'''(x.)/3!·(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!·(x-x.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!·(x-x.)^(n+1),這裡ξ在x和x.之間，該餘項稱為拉格朗日型的餘項。
（注：f(n)(x.)是f(x.)的n階導數，不是f(n)與x.的相乘。）
推論：麥克勞林公式
内容：
若函數f(x)在開區間（a，b）有直到n+1階的導數，則當函數在此區間内時，可以展開為一個關于x多項式和一個餘項的和：
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f(n)(0)/n!·x^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(θx)/(n+1)!·x^(n+1),這裡0<θ<1。
達布定理
内容：
若函數f(x)在[a,b]上可導,則f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之間任何值.
推廣：若f(x),g(x)均在[a,b]上可導,并且在[a,b]上,g′(x)≠0,則f′(x)/g′(x)可以取f′(a)/g′(a)與f′(b)/g′(b)之間任何值。
洛必達法則
内容：
設當x→a時，函數f(x)及F(x)都趨于零；
在點a的去心鄰域内，f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)≠0；
當x→a時limf'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，
那麼x→a時limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。
又設
當x→∞時，函數f(x)及F(x)都趨于零；
當|x|>N時f'(x)及F'(x)都存在，且F'(x)≠0；
當x→∞時limf'(x)/F'(x)存在(或為無窮大)，那麼x→∞時limf(x)/F(x)=limf'(x)/F'(x)。
