成像公式:物理學公式-中文百科頻道

幾何法

【題】用幾何法證明1/u+1/v=1/f。

【解】∵△ABO∽△A'B'O

∴AB:A'B'=u:v

∵△COF∽△A'B'F

∴CO:A'B'=f:(v-f)

∵四邊形ABOC為矩形

∴AB=CO

∴AB:A'B'=f:(v-f)

∴u:v=f:(v-f)

∴u(v-f)=vf

∴uv-uf=vf

∵uvf≠0

∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf

∴1/f-1/v=1/u

即：1/u+1/v=1/f

函數法

【題】用函數法證明1/u+1/v=1/f。

【解】一基礎

c為成像的物體長度，d為物體成的像的長度。u為物距，v為像距，f為焦距。

步驟

（一）為便于用函數法解決此問題，将凸透鏡的主光軸與平面直角坐标系的橫坐标軸（x軸）關聯（即重合），将凸透鏡的理想折射面與縱坐标軸（y軸）關聯，将凸透鏡的光心與坐标原點關聯。則：點A的坐标為（-u,c），點F的坐标為（f,0），點A'的坐标為（v,-d），點C的坐标為（0，c）。

（二）将AA’，A'C雙向延長為直線l1,l2，視作兩條函數圖象。由圖象可知：直線l1為正比例函數圖象，直線l2為一次函數圖象。

（三）設直線l1的解析式為y=k1x,直線l2的解析式為y=k2x+b

依題意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相應解析式得方程組：

c=-u·k1

-d=k2v+b

c=b

把k1,k2當成未知數解之得：

k1=-(c/u)k2=-(c/f)

∴兩函數解析式為：

y=-(c/u)xy=-(c/f)x+c

∴兩函數交點A'的坐标（x,y)符合方程組

y=-(c/u)x

y=-(c/f)x+c

∵A'(v,-d)

∴代入得：

-d=-(c/u)v

-d=-(c/f)v+c

∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d

∴(c/u)v=(c/f)v-c=d

cv/u=(cv/f)-c

fcv=ucv-ucf

fv=uv-uf

∵uvf≠0

∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf)

∴1/u=1/f-1/v

即：1/u+1/v=1/f

實際運用

人眼

人類的眼睛所成的像，是實像還是虛像呢?我們知道，人眼的結構相當于一個凸透鏡，那麼外界物體在視網膜上所呈的像，一定是實像。根據上面的經驗規律，視網膜上的物像似乎是倒立的。

可是我們平常看見的任何物體，明明是正立的啊?這個與經驗與規律發生沖突的問題，實際上涉及到大腦皮層的調整作用以及生活經驗的影響。由于視覺錯誤，人眼認為光是由物體發出并直射入人眼。

當物體與凸透鏡的距離大于透鏡的焦距時，物體成倒立的像，當物體從較遠處向透鏡靠近時，像逐漸變大，像到透鏡的距離也逐漸變大;當物體與透鏡的距離小于焦距時，物體成放大的像，這個像不是實際折射光線的會聚點，而是它們的反向延長線的交點，用光屏接收不到，是虛像。平面鏡所成的虛像對比(不能用光屏接收到，隻能用眼睛看到)。