基本介紹
魯道夫·卡爾曼（Rudolf Emil Kalman），美國數學家、電氣工程師。1930年5月19日生于匈牙利布達佩斯。1954年獲馬薩諸塞理工學院理學碩士學位；1957年獲哥倫比亞大學理學博士學位。1955—1957年任教于哥倫比亞大學；1957—1958年到國際商用機器公司(IBM)實驗室從事大系統計算機控制中應用數學問題的研究；1958—1964年在巴爾的摩的高級項目研究所(ResearchInstitute for Advanced Studies)從事數學與控制的基礎研究工作；1964—1970年任斯坦福大學工程力學與電氣工程教授；1971年以後任佛羅裡達大學教授和數學系統理論中心主任；1973年以後兼任蘇黎世工業大學數學系統理論教授。1994年被選為美國全國科學院院士。
貢獻
卡爾曼提出了一種現稱為卡爾曼濾波的新的濾波方法和能控性、能觀性的概念，為20世紀50年代末至60年代初發展起來的現代控制理論作出了傑出貢獻。他的工作直接針對着科學地理解現代工程中的創新過程(如已經知道的控制、計算機和信息等組織)。他的方法着重于數學概念，這種抽象方法對工程的實用價值，已為1963年美國宇宙飛船在卡爾曼濾波器導引下登上月球所證實。現在卡爾曼濾波器已被廣泛地應用到時間序列分析、動态系統辨識、水文學及流體動力學，甚至經濟領域。在卡爾曼之前，已有柯爾莫哥洛夫和維納的統計濾波，目的是要根據過去的信息或事件預報未來。他們是從計算線性濾波器的随機輸入輸出函數協方差來達到這一目标的。維納用到了維納-霍普夫方程，而柯爾莫哥洛夫使用了比希爾伯特空間更抽象的東西。因理論和計算都很困難，沒能産生重要的實際應用。1959年，卡爾曼重新表述了這一問題，引入了兩個新的原理：隻有在未來依賴于動态系統内對過去的貯存的情況下，預報才是可能的;預報器必須模拟它所預報的過程，所以預報器本身必須是一個動态系統。利用微分方程領域的新知識，他假定了要預報的動态過程已知但由于噪聲的作用而模糊不清，并由此計算得到了最優濾波器的顯式描述。因此卡爾曼濾波器不僅是在輸入-輸出意義上，而且是按運動方程的意義上給出的。稍後，布西利用和卡爾曼類似的假設得到了維納-霍普夫方程的一個解，因此對線性系統的濾波方程又稱為卡爾曼-布西濾波器。卡爾曼在對數學系統理論的研究中，提出了能控性的概念。在一個常系數線性常微分方程x=Ax+Bu(其中x為狀态變量，u為控制向量)中完全能控當且僅當rank(B，AB，…)=dimx。他在1957年提出的這一簡單的判别準則，解釋了構造控制系統的所有直覺工程方法成功的原因。這一概念大大簡化了控制系統的研究，并提供了有效手段;它在最優控制中起着重要作用。根據能控性與能觀性的對偶概念，他證明了他的濾波理論在嚴格的數學意義上與最優控制理論是對偶的。
因以上的貢獻，卡爾曼于1974年獲美國電氣與電子工程師學會(IEEE)榮譽獎章。他提出的一些概念、方法是現代控制理論和系統與控制實踐的基石，已導緻了系統理論的快速發展，而且現在已使用了微分方程、代數、幾何等數學工具。因此卡爾曼在1986年獲美國數學會的斯蒂爾獎。此外，1976年，他還獲美國機械工程師學會的魯弗斯·奧爾登堡格獎章;1985年獲日本京都獎。他曾與人合作著有《數學系統理論問題》(Topics in Mathematical System Theory，1968)。
卡爾曼濾波
以前有一種狀态估計方法稱為維納濾波，它在第二次世界大戰期間得到了應用。其缺點在于：①必須使用全部的曆史觀測數據，存儲量和計算量都很大;②當獲得新的觀測數據時，沒有合适的遞推算法;③很難用于非平穩過程的濾波問題。為克服上述缺點，在20世紀60年代初，美國數學家R.E.卡爾曼(R.E.Kalman)等人發展了一種遞推濾波方法，即現稱的卡爾曼濾波。
卡爾曼濾波，數學濾波的一種，是将所需要的信号從夾雜着噪聲的信号中分離出來的一種狀态估計方法。已知信号的動态模型與測量方程，利用觀察到的随機矢量和初始條件，按線性無偏最小方差遞推估計準則對系統的狀态矢量所作的最優估計，是供信号檢測或狀态估計用的實時遞推濾波。它的特點是在線性狀态空間表示的基礎上對有噪聲的輸入和觀測信号進行處理，求取系統狀态或真實信号。
這種理論是在時間域上來表述的，基本的概念是：在線性系統的狀态空間表示基礎上，從輸出和輸入觀測數據求系統狀态的最優估計。這裡所說的系統狀态，是總結系統所有過去的輸入和擾動對系統的作用的最小參數的集合，知道了系統的狀态就能夠與未來的輸入與系統的擾動一起确定系統的整個行為。
卡爾曼濾波不要求信号和噪聲都是平穩過程的假設條件。對于每個時刻的系統擾動和觀測誤差（即噪聲），隻要對它們的統計性質作某些适當的假定，通過對含有噪聲的觀測信号進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實信号的估計值。因此，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通信系統、電力系統、航空航天、環境污染控制、工業控制、雷達信号處理等許多部門都得到了應用，取得了許多成功應用的成果。例如在圖像處理方面，應用卡爾曼濾波對由于某些噪聲影響而造成模糊的圖像進行複原。在對噪聲作了某些統計性質的假定後，就可以用卡爾曼的算法以遞推的方式從模糊圖像中得到均方差最小的真實圖像，使模糊的圖像得到複原。
性質及應用
性質
（1）卡爾曼濾波是一個算法，它适用于線性、離散和有限維系統。每一個有外部變量的自回歸移動平均系統(ARMAX)或可用有理傳遞函數表示的系統都可以轉換成用狀态空間表示的系統，從而能用卡爾曼濾波進行計算。
（2）任何一組觀測數據都無助于消除x(t)的确定性。增益K(t)也同樣地與觀測數據無關。
（3）當觀測數據和狀态聯合服從高斯分布時用卡爾曼遞歸公式計算得到的是高斯随機變量的條件均值和條件方差，從而卡爾曼濾波公式給出了計算狀态的條件概率密度的更新過程線性最小方差估計，也就是最小方差估計。
應用
比如，在雷達中，人們感興趣的是跟蹤目标，但目标的位置、速度、加速度的測量值往往在任何時候都有噪聲。卡爾曼濾波利用目标的動态信息,設法去掉噪聲的影響，得到一個關于目标位置的好的估計。這個估計可以是對當前目标位置的估計(濾波)，也可以是對于将來位置的估計(預測)，也可以是對過去位置的估計(插值或平滑)。
