适用狀況
雙十字相乘
雙十字相乘法是一種因式分解方法。對于型如 Ax^2;+Bxy+Cy^2;+Dx+Ey+F 的多項式的因式分解,常采用的方法是待定系數法。這種方法運算過程較繁。對于這問題,若采用“雙十字相乘法”,就能很容易将此類型的多項式分解因式。
例子
例：3x^2;+5xy－2y^2;+x+9y－4=（x+2y－1）（3x－y+4）
因為3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，
而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1
雙十字相乘的遷移
分解二次五項式
要訣：把缺少的一項當作系數為0，0乘任何數得0，
例：ab+b^2+a－b－2
=0×1×a^2+ab+b^2+a－b－2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
分解四次五項式
提示：設x^2=y，用拆項法把cx^2拆成mx^2與ny之和。
例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=(2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）
=（x+1）(2x+1)（x^2+5x+2）
分解二次六項式
4x2-4xy-3y2-4x+10y-3，也可以運用十字相乘法分解因式，其具體步驟為：n（1）用十字相乘法分解由前三次組成的二次三項式，得到一個十字相乘圖n（2）把常數項分解成兩個因式填在第二個十字的右邊且使這兩個因式在第二個十字中交叉之積的和等于原式中含y的一次項，同時還必須與第一個十字中左端的兩個因式交叉之積的和等于原式中含x的一次項
簡單方法
因式分解法
分解二次三項式時，我們常用十字相乘法．對于某些二元二次六項式(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f)，我們也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我們将上式按x降幂排列，并把y當作常數，于是上式可變形為
2x^2-(5+7y)x-(22y^2-35y+3)，
可以看作是關于x的二次三項式．
對于常數項而言，它是關于y的二次三項式，也可以用十字相乘法，分解為
即 -22y^2+35y-3=(2y-3)(-11y+1)．
再利用十字相乘法對關于x的二次三項式分解
所以原式=〔x+(2y-3)〕〔2x+(-11y+1)〕
=(x+2y-3)(2x-11y+1)．
(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；
(2y-3)(-11y+1)=-22y^2+35y-3．
這就是所謂的雙十字相乘法．
用雙十字相乘法對多項式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f進行因式分解的步驟是：
(1)用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一個十字相乘圖(有兩列)；
(2)把常數項f分解成兩個因式填在第三列上，要求第二、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的ey，第一列、第三列構成的十字交叉之積的和等于原式中的dx．
求根法
我們把形如anx^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a1x+a0(n為非負整數)的代數式稱為關于x的一元多項式，并用f(x)，g(x)，…等記号表示，如
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，…，
當x=a時，多項式f(x)的值用f(a)表示．如對上面的多項式f(x)
f(1)=12-3×1+2=0；
f(-2)=(-2)^2-3×(-2)+2=12．
若f(a)=0，則稱a為多項式f(x)的一個根．
定理1(因式定理) 若a是一元多項式f(x)的根，即f(a)=0成立，則多項式f(x)有一個因式x-a．
根據因式定理，找出一元多項式f(x)的一次因式的關鍵是求多項式f(x)的根．對于任意多項式f(x)，要求出它的根是沒有一般方法的，然而當多項式f(x)的系數都是整數時，即整系數多項式時，經常用下面的定理來判定它是否有有理根．
