基本法則
1.如果選用同一個長度單位，量得的兩條線段AB,CD的長度分别是m,n那麼就說這兩條線段的比AB:CD=m:n，或寫成AB/CD=m/n。分别叫做這個線段比的前項後項。
2.在地圖或工程圖紙上，圖上長度數值與實際長度數值的比，通常稱為比例尺。
3.四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那麼這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段。
4.如果a/b=c/d，那麼ad=bc.如果ad=bc，那麼a/b=c/d.(條件a,b,c,d都不等于0)
5.如果a/b=c/d，那麼(a±b)/b=(c±d)/d;那麼(a±kb)/b=(c±kd)/d;那麼a/b±ka=c/d±kc
6.如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0)，那麼(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b.
7.如果AC/AB=BC/AC，那麼稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，(√5-1)/2叫做黃金比。
8.長與寬的比等于黃金比（1.618）的矩形叫做黃金矩形。
9.三角形ABC與三角形A'B'C'是形狀形同的圖形，其中10各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
11.相似多邊形定義:如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那麼這兩個多邊形叫做相似多邊形;相似多邊形的對應邊的比叫做相似比。
12.三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。若三角形ABC與三角形DEF相似，記作:
△ABC∽△DEF，把對應頂點的字母寫在相應的位置上
13.探索三角形相似的條件:
①兩角對應相等的兩個三角形相似。
②三邊對應成比例的兩個三角形相似。
③兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角相似。
14.相似多邊形的性質:
①相似三角形對應高的比、對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比。
②相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方(或相似比等于面積比的算術平方根)。
③相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。
④反之，如果兩個多邊形的對應角相等，對應邊的比相等，那麼這兩個多邊形相似。
15.如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一個點，對應邊互相平行(或在同一直線上)，那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。
16.位似圖形上任一對對應點到位似中心的距離之比和周長比等于位似比，且面積比等于位似比的平方
對應角相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
17.相似具有方向性與傳遞性。
18位似是特殊的相似
主要性質
1.對應内角相等
2.兩個圖形的對應邊成比例；
如果是正方形，則隻要邊長成比例就可以，所以所有的正n邊形都相似。
長方形是長和寬對應成比例。
3.相似多邊形的周長比等于相似比；其面積比等于相似比的平方。
三角形
概述
如果兩個圖形形狀相同，但大小不相等，那麼這兩個圖形相似。(相似的符号:∽)（若兩者大小完全相等，可重合，則稱為“全等”）
判定
如果兩個多邊形對應角相等，并且對應邊的比相等，那麼這兩個多邊形相似(兩個條件一個也不能缺)。
相似比
相似多邊形的對應邊的比叫相似比。相似比為1時，相似的兩個圖形改稱為全等。
性質
相似多邊形的對應角相等，對應邊的比相等。相似多邊形的周長比等于相似比。
相似多邊形的面積比等于相似比的平方。
判定定理
(1)如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似，(簡叙為兩角對應相等兩三角形相似)。
(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那麼這兩個三角形相似(簡叙為:兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。)
(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似(簡叙為:三邊對應成比例，兩個三角形相似)
(4)直角三角形A,被斜邊上的高分成的兩個直角三角形，與原三角形A相似.
(5)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊,與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊,對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
性質定理
(1)相似三角形的對應角相等。
(2)相似三角形的對應邊成比例。
(3)相似三角形的對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。
(4)相似三角形的周長比等于相似比。
(5)相似三角形的面積比等于相似比的平方。
考點
相似圖形:如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那麼稱這兩個圖形相似。相似比:相似多邊形對應邊的比。注:(1)相似比是有順序的;(2)全等三角形是相似比為1的兩個相似三角形。
主要性質:1.對應内角相等2.兩個圖形對應邊成比例如果是正方形，則隻要邊長成比例就可以，所以所有的正方形，正三角形都相似長方形是長和高對應成比例3.相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。
