Jordan标準型

定理及證明

定理1：設A是數域K上的n維線性空間V上的線性變換。如果A的特征值全屬于K，則A在V的證明:某組基下的矩陣為Jordan形，并且在不計Jordan塊的意義下Jordan形是唯一的。

對n作數學歸納法

定理2：設A是數域K上的n階方陣。如果A的特征值全屬于K，則A在K上相似于Jordan形矩陣，并且在不計Jordan塊此定理就是上一定理用矩陣的語言叙述出來.順序的意義下Jordan形是唯一的。

證明:此定理就是上一定理用矩陣的語言叙述出來。

應用

利用有限域上矩陣的2-Jordan标準型構造了一類新的Cartesian認證碼,計算了全部參數。假定編碼規則等概分布,分别計算出成功模仿攻擊的最大概率和成功替換攻擊的最大概率。