定義
參數方程和函數很相似：它們都是由一些在指定的集的數，稱為參數或自變量，以決定因變量的結果。例如在運動學，參數通常是“時間”，而方程的結果是速度、位置等。
在給定的平面直角坐标系中，如果曲線上任意一點的坐标（x，y）都是某個變數t的函數x=f(t),y=φ(t)——⑴；且對于t的每一個允許值，由方程組⑴所确定的點m(x，y）都在這條曲線上，那麼方程組⑴稱為這條曲線的參數方程，聯系x、y之間關系的變數稱為參變數，簡稱參數。類似地，也有曲線的極坐标參數方程ρ=f(t),θ=g(t）。⑵
圓的參數方程公式：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ（θ∈[0，2π)）(a，b)為圓心坐标，r為圓半徑，θ為參數，(x，y)為經過點的坐标。
橢圓的參數方程 x=a cosθ y=b sinθ（θ屬于[0，2π）） a為長半軸 長 b為短半軸長 θ為參數
雙曲線的參數方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a為實半軸長 b為虛半軸長 θ為參數
抛物線的參數方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦點到準線的距離 t為參數
直線的參數方程 x=x'+tcosa y=y'+tsina,x',y'和a表示直線經過（x',y'），且傾斜角為a,t為參數.
或者x=x'+ut， y=y'+vt (t屬于R)x',y'直線經過定點（x',y'),u，v表示直線的方向向量d=（u，v）
圓的漸開線x=r(cosφ+φsinφ） y=r(sinφ-φcosφ）（φ∈[0,2π）） r為基圓的半徑 φ為參數
平擺線參數方程 x=r（θ-sinθ） y=r（1-cosθ）r為圓的半徑，θ是圓的半徑所經過的角度（滾動角），當θ由0變到2π時，動點就畫出了擺線的一支，稱為一拱。
方程的應用
在柯西中值定理的證明中，也運用到了參數方程。
柯西中值定理
如果函數f(x）及F(x）滿足：
⑴在閉區間[a，b]上連續；
⑵在開區間（a，b）内可導；
⑶對任一x∈（a，b），F'(x）≠0，
那麼在（a，b）内至少有一點ζ，使等式
[f(b)-f(a)]/[F(b)-F(a)]=f'（ζ）/F'（ζ）成立。
柯西簡潔而嚴格地證明了微積分學基本定理即牛頓－萊布尼茨公式。他利用定積分嚴格證明了帶餘項的泰勒公式，還用微分與積分中值定理表示曲邊梯形的面積，推導了平面曲線之間圖形的面積、曲面面積和立體體積的公式。
