一般步驟
多項式除以多項式的一般步驟：
多項式除以多項式一般用豎式進行演算
（1）把被除式、除式按某個字母作降幂排列，并把所缺的項用零補齊．
（2）用被除式的第一項去除除式的第一項，得商式的第一項．
（3）用商式的第一項去乘除式，把積寫在被除式下面（同類項對齊），消去相等項，把不相等的項結合起來．
（4）把減得的差當作新的被除式，再按照上面的方法繼續演算，直到餘式為零或餘式的次數低于除式的次數時為止．被除式=除式×商式+餘式。
整除
如果一個多項式除以另一個多項式，餘式為零，就說這個多項式能被另一個多項式整除。
應用
多項式的因式分解
有時某個多項式的一或多個根已知，可能是使用有理根定理（Rational root theorem）得到的。如果一個次多項式的一個根已知，那麼可以使用多項式長除法因式分解為的形式，其中是一個次的多項式。簡單來說，就是長除法的商，而又知是的一個根、餘式必定為零。
相似地，如果不止一個根是已知的，比如已知和這兩個，那麼可以先從中除掉線性因子得到，再從中除掉，以此類推。或者可以一次性地除掉二次因子。
使用這種方法，有時超過四次的多項式的所有根都可以求得，雖然這并不總是可能的。例如，如果有理根定理（Rational root theorem）可以用來求得一個五次方程的一個（比例）根，它就可以被除掉以得到一個四次商式；然後使用四次方程求根的顯式公式求得剩餘的根。
尋找多項式的切線
多項式長除法可以用來在給定點上查找給定多項式的切線方程。如果R(x)是P(x)/(x-r)2的餘式——也即，除以x2-2rx+r2——那麼在x=r處P(x)的切線方程是y=R(x)，不論r是否是P(x)的根。
