定理定義
多項式定理是德國數學家萊布尼茲首先發現的，他将此發現寫信告訴了瑞士數學家約翰.貝努利，由貝努利完成了定理的證明。
設是正整數，則對一切實數
其中求和是對滿足方程 的一切非負整數 來求 。
多項式定理是對二項式定理的推廣，在多項式定理中令就得到了二項式定理 。
驗證推導
對變量的個數 進行歸納：當 時，結論成立；
假設個變量時結論成立，下面證明個變量時結論也成立。
用來表示元基本對稱多項式。
用來表示元基本對稱多項式。
......
最後一個恒等式告訴我們，任何 的 次或更高次項都可以表示為以對稱多項式為系數的關于的低于次的多項式。因此該公式可以寫成
定理推廣
大數學家歐拉在牛頓發現的二項式定理基礎上不斷進行擴展，得到更為廣泛的多項式定理
首先令，換成 則得到：
把上述的級數記為
你會發現任何一個系數N都由它的前一項決定，這個通用公式就是
時，初始項，就得到第二項系數
時，,就得到第三項的系數
類似的第四項系數
這與原級數一緻。
歐拉假設 ，換成 則：
展開按升幂排列得到
把它記做為：
那麼任何一個系數由它的前兩個系數決定的公式就是：
