Logistic模型:流行病學應用模型-中文百科頻道

簡介

例如，想探讨胃癌發生的危險因素，可以選擇兩組人群，一組是胃癌組，一組是非胃癌組，兩組人群肯定有不同的體征和生活方式等。這裡的因變量就是是否胃癌，即“是”或“否”，為兩分類變量，自變量就可以包括很多了，例如年齡、性别、飲食習慣、幽門螺杆菌感染等。自變量既可以是連續的，也可以是分類的。通過logistic回歸分析，就可以大緻了解到底哪些因素是胃癌的危險因素。

詳細介紹

利用它可以表征種群的數量動态；如魚類種群的增長，收獲與時間關系的确定。描述某一研究對象的增長過程如生态旅遊區環境容量的确定，森林資源的管理以及耐用消費品社會擁有量的預測、國民生産總值的預測等；也可作為其它複雜模型的理論基礎如Lotka-Volterra兩種群競争模型；以上的大多數的工作都是拿邏輯斯蒂模型來用，但也由此可看出邏輯斯蒂方程不管在自然科學領域還是在社會科學中都具有非常廣泛的用途。因此對其的産生、發展、演變及其類型給以系統的闡述顯得非常有必要。

其改進模型有：Smith模型；Hallam模型；崔—Lawson模型；張大勇改進模型；李新運改進模型；沈佐銳Logistic-r模型；吳承祯改進模型；宋丁全改進模型；鐘建生自記憶模型；廣義Logistic模型等。

實踐表明：自記憶Logistic模型優于Logistic模型。

與多重線性回歸的比較

logistic回歸(Logisticregression)與多重線性回歸實際上有很多相同之處，最大的區别就在于他們的因變量不同，其他的基本都差不多，正是因為如此，這兩種回歸可以歸于同一個家族，即廣義線性模型（generalizedlinearmodel）。這一家族中的模型形式基本上都差不多，不同的就是因變量不同，如果是連續的，就是多重線性回歸，如果是二項分布，就是logistic回歸，如果是poisson分布，就是poisson回歸，如果是負二項分布，就是負二項回歸，等等。隻要注意區分它們的因變量就可以了。

logistic回歸的因變量可以是二分非線性差分方程類的，也可以是多分類的，但是二分類的更為常用，也更加容易解釋。所以實際中最為常用的就是二分類的logistic回歸。

用途

一、尋找危險因素，正如上面所說的尋找某一疾病的危險因素等。二、預測，如果已經建立了logistic回歸模型，則可以根據模型，預測在不同的自變量情況下，發生某病或某種情況的概率有多大。三、判别，實際上跟預測有些類似，也是根據logistic模型，判斷某人屬于某病或屬于某種情況的概率有多大，也就是看一下這個人有多大的可能性是屬于某病。

這是logistic回歸最常用的三個用途，實際中的logistic回歸用途是極為廣泛的，logistic回歸幾乎已經成了流行病學和醫學中最常用的分析方法，因為它與多重線性回歸相比有很多的優勢，這些優勢将在以後的文章中一一介紹。本篇文章主要是先讓大家對logistic回歸有一個初步的了解，以後會對該方法進行詳細的闡述。

一維Logistic系統和二維Logistic系統生态學中的蟲口模型(亦即Logistic映射)可用來描述，x(n+1)=u*x(n)*(1-x(n)),u屬于[0,4],x屬于(0,1)這是1976年數學生态學家R.May在英國的《自然》雜志上發表的一篇後來影響甚廣的綜述中所提出的，最早的一個由倍周期分岔通向混沌的一個例子。後來經過Feigenbaum研究得出:一個系統一旦發生倍周期分岔，必然導緻混沌。他還發現并确定了該系統由倍周期分岔，必然導緻混沌。

他還發現并确定了該系統由信周期分岔通向混沌的兩個普适常數(也稱為Feigenbaum常數)。對于一維Logistic映射，研究的比較早也比較詳細，比如該映射之所以産生混沌，有人歸納出它具有兩個基本性質、逆瀑布、周期3窗口、U序列等等。但是一維Logistic映射僅有一個自由度，利用它隻能産生一條線或一條曲線，而做圖像，至少需要兩個或以上個自由度，為此，孫海堅等人給出了LMGS定義。

王興元還擴展了LMGS定義，在此基礎上，就可以分析2維及其以上的系統，分析圖形與吸引子的結構特征，探讨了圖形與吸引子之間的聯系;并由一維可觀察計算系統混沌定量判據的方法，計算了吸引子的lyapunov指數和Lyaounov維數。二維Logistic映射起着從一維到高維的銜接作用，對二維映射中混沌現象的研究有助于認識和預測更複雜的高維動力系統的性态。

王興元教授通過構造一次藕合和二次禍合的二維Logistic映射研究了二維Logistic映射通向混沌的道路，分析了其分形結構和吸引盆的性質，指出選擇不同的控制參數，二維映射可分别按Feigenbaum途徑等走向混沌，并且指出在控制參數空間中的較大的區域，其通向混沌的道路與Hopf分岔有關，在這些途徑上可觀察到鎖相和準周期運動。二維滞後Logistic映射x(n+1)=y(n)y(N+1)=u*y(n)*(1-x(n)),u屬于(0,2.28),[x,y]屬于(0,1)該系統走向混沌的道路正是驗證了二維Logistic映射與Neimark-Sacker分岔有密切的關系，對于研究其他的具有滞後的系統具有重要的意義。