基本概念
根指數是3的方根，如8的立方根是2。
解釋
讀作“三次根号a”其中，a叫做被開方數，3叫做根指數。（a等于所有數，包括0）如果被開方數還有指數，那麼這個指數（必須是三能約去的）還可以和三次根号約去。
求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
任何數有且隻有三個立方根，它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。立方根的性質：
⑴任何不是0的數都有3個立方根。
⑵0的立方根是0.一般地，如果一個數X的立方等于a，那麼這個數X就叫做a的立方根（cube root，也叫做三次方根）。也就是說，如果x3=a，那麼x叫做a的立方根。，0是0的立方根。
立方和開立方運算，互為逆運算。
在複數範圍内，負數既可以開平方，又可以開立方。在實數範圍内，負數不能開平方，但可以開立方。
與算術根比較
⑴做這兩個數的立方
⑵作差
⑶比較被開方數（如三次根号3大于三次根号2）
任何數（正數、負數、或零）的立方根如果存在的話，必定隻有3個(重根按重數計算)
區别聯系
區别
⑴根指數不同：平方根的根指數為2，且可以省略不寫；立方根的根指數為3，且不能省略不寫。
⑵結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；立方根的結果有3個，3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
聯系
二者都是與乘方運算互為逆運算
函數
C++
求立方根的牛頓法基于如下事實，如果y是x的立方根的一個近似值，那麼下式将給出一個更好的近似值：
（x/y2+2y)/3請利用這一公式實現一個類似平方根過程的求立方根的過程。
代碼：
#include
#include
using namespace std;
float fun(float guess,float x){
if(abs(guess*guess*guess-x)<0.0000001） return guess;
else
return fun((x/guess/guess+2*guess)/3,x);
}
int main()
{
float a,b;
while(cin>>a>>b)
cout<
return 0;
}
JAVA
public class test { public static void main(String argv[])
{ System.out.println(Math.pow（27d，（1/3d))); }}
公式
5介于之間（1的3次方=1，2的3次方=8）可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，2.0都可以。例如我們取=2.0.按照公式：
第一步：
輸入值大于輸出值，負反饋；2-0.25=1.75，取2位數值，即1.7。
第二步：
輸入值小于輸出值，正反饋；取3位數，比前面多取一位數。
第三步：
輸入值大于輸出值，負反饋
第四步：
輸入值小于輸出值，正反饋；
這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值偏小，輸出值自動轉大。當然也可以取1.1，1.2，1.3，。1.8，1.9中的任何一個。
開平方公式
例如，A=5：
5介于2的平方至3的平方；之間。我們取初始值2.1，2.2，2.3，2.4，2.5，2.6，2.7，2.8，2.9都可以，我們最好取中間值2.5。
第一步：2.5+（5/2.5-2.5）1/2=2.2；
即5/2.5=2，2-2.5=-0.5，-0.5×1/2=-0.25，2.5+(-0.25）=2.25，取2位數2.2。
第二步：2.2+（5/2.2-2.2）1/2=2.23；
即5/2.2=2.27272，2.27272-2.2=-0.07272，-0.07272×1/2=-0.03636，2.2+0.03636=2.23。取3位數2.23。
第三步：2.23+（5/2.23-2.23）1/2=2.236。
即5/2.23=2.2421525，，2.2421525-2.23=0.0121525，，0.0121525×1/2=0.00607，，2.23+0.006=2.236.，取4位數。
每一步多取一位數。這個方法又叫反饋開方，即使你輸入一個錯誤的數值，也沒有關系，輸出值會自動調節，接近準确值。
