圓台

圓台

幾何模型
圓台指将等腰梯形以其對稱軸旋轉180°所得到的幾何體。用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,底面與截面之間的部分也叫做圓台。同别的棱台一樣,若它是一個圓錐體在一半處截斷,則上底半徑也應為下底的1/2,截下面積是整個圓錐面積的1/7.過圓台側面一點有且隻有一條母線。圓台任意兩條母線延長後交于一點。
    中文名:圓台 外文名:Frustum of a cone 别名: 應用學科:數學 适用領域範圍:數學,幾何,立體幾何,科學幾何體 組成:軸,上下底面,側面,母線

相關介紹

以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉軸,其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓台.旋轉軸叫做圓台的軸.

直角梯形上、下底旋轉所成的圓面稱為圓台的上、下底面,另一腰旋轉所成的曲面稱為圓台的側面,側面上各個位置的直角梯形的腰稱為圓台的母線,圓台的軸上的梯形的腰的長度叫做圓台的高,圓台的高也是上、下底面間的距離.

圓台也可認為是圓錐被它的軸的兩個垂直平面所截的部分,因此也可叫“截頭圓錐”.

公式

圓台的體積公式:V=1/3πh(r²+R²+rR),其中r是上底面半徑,R是下底面半徑。

表面積公式:S=πr²+πR²+πRl+πrl=π(r²+R²+Rl+rl)。r-上底半徑、R-下底半徑、h-高、l—母線=根号下[(R-r)²+h²]

性質

1.平行于底面的截面是圓。

2.過軸的截面是等腰梯形。

直觀圖

圓台的上、下底面都是圓,圓的直觀圖,一般不用斜二側畫法,而用正等測畫法。它的規則是:

(1)在已知圖形圓O中取互相垂直的軸Ox,Oy。畫直觀圖時,把它們畫成對應的軸O'x',O'y',使∠x'O'y'=120°(或60°),它們确定的平面表示水平平面;

(2)已知圖形上平行于x軸或y軸的線段,在直觀圖中,分别畫成平行于x'軸或y'軸的線段;

(3)平行于x軸或y軸的線段,長度都不變。

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