基本原理
卡方檢驗就是統計樣本的實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度，實際觀測值與理論推斷值之間的偏離程度就決定卡方值的大小，卡方值越大，越不符合；卡方值越小，偏差越小，越趨于符合，若兩個值完全相等時，卡方值就為0，表明理論值完全符合。
注意：卡方檢驗針對分類變量。
步驟
（1）提出原假設：
H0：總體X的分布函數為F(x)。
如果總體分布為離散型，則假設具體為
H0：總體X的分布律為P{X=xi}=pi，i=1，2，...
（2）将總體X的取值範圍分成k個互不相交的小區間A1，A2，A3，…，Ak，如可取A1=（a0，a1]，A2=(a1，a2]，...，Ak=(ak-1，ak)，其中a0可取-∞，ak可取+∞，區間的劃分視具體情況而定，但要使每個小區間所含的樣本值個數不小于5，而區間個數k不要太大也不要太小。
（3）把落入第i個小區間的Ai的樣本值的個數記作fi，成為組頻數（真實值），所有組頻數之和f1+f2+...+fk等于樣本容量n。
（4）當H0為真時，根據所假設的總體理論分布，可算出總體X的值落入第i個小區間Ai的概率pi，于是，npi就是落入第i個小區間Ai的樣本值的理論頻數（理論值）。
（5）當H0為真時，n次試驗中樣本值落入第i個小區間Ai的頻率fi/n與概率pi應很接近，當H0不真時，則fi/n與pi相差很大。基于這種思想，皮爾遜引進如下檢驗統計量，在0假設成立的情況下服從自由度為k-1的卡方分布。
資料檢驗
（自由度df=(C-1)(R-1)）行×列表資料的卡方檢驗用于多個率或多個構成比的比較。
1.專用公式：r行c列表資料卡方檢驗的卡方值=n[(A11/n1n1+A12/n1n2+...+Arc/nrnc)-1]
2.應用條件：要求每個格子中的理論頻數T均大于5或1
列聯表資料檢驗
同一組對象，觀察每一個個體對兩種分類方法的表現，結果構成雙向交叉排列的統計表就是列聯表。
1.R*C列聯表的卡方檢驗：R*C列聯表的卡方檢驗用于R*C列聯表的相關分析，卡方值的計算和檢驗過程與行×列表資料的卡方檢驗相同。
2.2*2列聯表的卡方檢驗：2*2列聯表的卡方檢驗又稱配對記數資料或配對四格表資料的卡方檢驗，根據卡方值計算公式的不同，可以達到不同的目的。當用一般四格表的卡方檢驗計算時，卡方值=n（ad-bc)^2/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，此時用于進行配對四格表的相關分析，如考察兩種檢驗方法的結果有無關系；當卡方值=（|b-c|-1）2/(b+c)時，此時卡方檢驗用來進行四格表的差異檢驗，如考察兩種檢驗方法的檢出率有無差别。
列聯表卡方檢驗應用中的注意事項同R*C表的卡方檢驗相同。
