簡介
時間序列是按時間順序的一組數字序列。時間序列分析就是利用這組數列，應用數理統計方法加以處理，以預測未來事物的發展。時間序列分析是定量預測方法之一，它的基本原理：一是承認事物發展的延續性。應用過去數據，就能推測事物的發展趨勢。二是考慮到事物發展的随機性。任何事物發展都可能受偶然因素影響，為此要利用統計分析中加權平均法對曆史數據進行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準确性差，一般隻适用于短期預測。時間序列預測一般反映三種實際變化規律:趨勢變化、周期性變化、随機性變化。
時間序列分析是根據系統觀測得到的時間序列數據，通過曲線拟合和參數估計來建立數學模型的理論和方法。它一般采用曲線拟合和參數估計方法（如非線性最小二乘法）進行。時間序列分析常用在國民經濟宏觀控制、區域綜合發展規劃、企業經營管理、市場潛量預測、氣象預報、水文預報、地震前兆預報、農作物病蟲災害預報、環境污染控制、生态平衡、天文學和海洋學等方面。
組成要素
一個時間序列通常由4種要素組成：趨勢、季節變動、循環波動和不規則波動。
趨勢：是時間序列在長時期内呈現出來的持續向上或持續向下的變動。
季節變動：是時間序列在一年内重複出現的周期性波動。它是諸如氣候條件、生産條件、節假日或人們的風俗習慣等各種因素影響的結果。
循環波動：是時間序列呈現出得非固定長度的周期性變動。循環波動的周期可能會持續一段時間，但與趨勢不同，它不是朝着單一方向的持續變動，而是漲落相同的交替波動。
不規則波動：是時間序列中除去趨勢、季節變動和周期波動之後的随機波動。不規則波動通常總是夾雜在時間序列中，緻使時間序列産生一種波浪形或震蕩式的變動。隻含有随機波動的序列也稱為平穩序列。
基本步驟
時間序列建模基本步驟是：
①用觀測、調查、統計、抽樣等方法取得被觀測系統時間序列動态數據。
②根據動态數據作相關圖，進行相關分析，求自相關函數。相關圖能顯示出變化的趨勢和周期，并能發現跳點和拐點。跳點是指與其他數據不一緻的觀測值。如果跳點是正确的觀測值，在建模時應考慮進去，如果是反常現象，則應把跳點調整到期望值。拐點則是指時間序列從上升趨勢突然變為下降趨勢的點。如果存在拐點，則在建模時必須用不同的模型去分段拟合該時間序列，例如采用門限回歸模型。
③辨識合适的随機模型，進行曲線拟合，即用通用随機模型去拟合時間序列的觀測數據。對于短的或簡單的時間序列，可用趨勢模型和季節模型加上誤差來進行拟合。對于平穩時間序列，可用通用ARMA模型（自回歸滑動平均模型）及其特殊情況的自回歸模型、滑動平均模型或組合-ARMA模型等來進行拟合。當觀測值多于50個時一般都采用ARMA模型。對于非平穩時間序列則要先将觀測到的時間序列進行差分運算，化為平穩時間序列，再用适當模型去拟合這個差分序列。
主要用途
系統描述
根據對系統進行觀測得到的時間序列數據，用曲線拟合方法對系統進行客觀的描述。
系統分析
當觀測值取自兩個以上變量時，可用一個時間序列中的變化去說明另一個時間序列中的變化，從而深入了解給定時間序列産生的機理。
預測未來
一般用ARMA模型拟合時間序列，預測該時間序列未來值。
決策和控制
根據時間序列模型可調整輸入變量使系統發展過程保持在目标值上，即預測到過程要偏離目标時便可進行必要的控制。
具體算法
用随機過程理論和數理統計學方法，研究随機數據序列所遵從的統計規律，以用于解決實際問題。由于在多數問題中，随機數據是依時間先後排成序列的，故稱為時間序列。它包括一般統計分析（如自相關分析、譜分析等），統計模型的建立與推斷，以及關于随機序列的最優預測、控制和濾波等内容。經典的統計分析都假定數據序列具有獨立性，而時間序列分析則着重研究數據序列的相互依賴關系。後者實際上是對離散指标的随機過程的統計分析，所以又可看作是随機過程統計的一個組成部分。
例如，用x(t)表示某地區第t個月的降雨量，{x(t)，t=1，2，…}是一時間序列。對t=1，2，…，T，記錄到逐月的降雨量數據x(1)，x(2)，…，x(T)，稱為長度為T的樣本序列。依此即可使用時間序列分析方法，對未來各月的雨量x(T+l)(l=1，2，…)進行預報。時間序列分析在第二次世界大戰前就已應用于經濟預測。二次大戰中和戰後，在軍事科學、空間科學和工業自動化等部門的應用更加廣泛。
就數學方法而言，平穩随機序列（見平穩過程）的統計分析，在理論上的發展比較成熟，從而構成時間序列分析的基礎。
頻域分析一個時間序列可看成各種周期擾動的疊加，頻域分析就是确定各周期的振動能量的分配，這種分配稱為“譜”，或“功率譜”。因此頻域分析又稱譜分析。譜分析中的一個重要統計量是，稱為序列的周期圖。當序列含有确定性的周期分量時，通過I(ω)的極大值點尋找這些分量的周期，是譜分析的重要内容之一。在按月記錄的降雨量序列中，序列x(t)就可視為含有以12為周期的确定分量，所以序列x(t)可以表示為 ，它的周期圖I(ω)處有明顯的極大值。
