概述
所謂層次分析法，是指将一個複雜的多目标決策問題作為一個系統，将目标分解為多個目标或準則，進而分解為多指标（或準則、約束）的若幹層次，通過定性指标模糊量化方法算出層次單排序（權數）和總排序，以作為目标（多指标）、多方案優化決策的系統方法。層次分析法是将決策問題按總目标、各層子目标、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然後得用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優先權重，最後再加權和的方法遞階歸并各備擇方案對總目标的最終權重，此最終權重最大者即為最優方案。
這裡所謂“優先權重”是一種相對的量度，它表明各備擇方案在某一特點的評價準則或子目标，标下優越程度的相對量度，以及各子目标對上一層目标而言重要程度的相對量度。層次分析法比較适合于具有分層交錯評價指标的目标系統，而且目标值又難于定量描述的決策問題。其用法是構造判斷矩陣，求出其最大特征值。及其所對應的特征向量W，歸一化後，即為某一層次指标對于上一層次某相關指标的相對重要性權值。
基本思路
層次分析法的基本思路與人對一複雜的決策問題的思維、判斷過程大體上是一樣的。不妨用假期旅遊為例：假如有3個旅遊勝地A、B、C供你選擇，你會根據諸如景色、費用和居住、飲食、旅途條件等一些準則去反複比較這3個候選地點．首先，你會确定這些準則在你的心目中各占多大比重，如果你經濟寬綽、醉心旅遊，自然分别看重景色條件，而平素儉樸或手頭拮據的人則會優先考慮費用，中老年旅遊者還會對居住、飲食等條件寄以較大關注。其次，你會就每一個準則将3個地點進行對比，譬如A景色最好，B次之；B費用最低，C次之；C居住等條件較好等等。最後，你要将這兩個層次的比較判斷進行綜合，在A、B、C中确定哪個作為最佳地點。
利弊分析
優點
1.系統性的分析方法
層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，成為繼機理分析、統計分析之後發展起來的系統分析的重要工具。系統的思想在于不割斷各個因素對結果的影響，而層次分析法中每一層的權重設置最後都會直接或間接影響到結果，而且在每個層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰、明确。這種方法尤其可用于對無結構特性的系統評價以及多目标、多準則、多時期等的系統評價。
2.簡潔實用的決策方法
這種方法既不單純追求高深數學，又不片面地注重行為、邏輯、推理，而是把定性方法與定量方法有機地結合起來，使複雜的系統分解，能将人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受，且能把多目标、多準則又難以全部量化處理的決策問題化為多層次單目标問題，通過兩兩比較确定同一層次元素相對上一層次元素的數量關系後，最後進行簡單的數學運算。即使是具有中等文化程度的人也可了解層次分析的基本原理和掌握它的基本步驟，計算也經常簡便，并且所得結果簡單明确，容易為決策者了解和掌握。
3.所需定量數據信息較少
層次分析法主要是從評價者對評價問題的本質、要素的理解出發，比一般的定量方法更講求定性的分析和判斷。由于層次分析法是一種模拟人們決策過程的思維方式的一種方法，層次分析法把判斷各要素的相對重要性的步驟留給了大腦，隻保留人腦對要素的印象，化為簡單的權重進行計算。這種思想能處理許多用傳統的最優化技術無法着手的實際問題。
缺點
1.不能為決策提供新方案
層次分析法的作用是從備選方案中選擇較優者。這個作用正好說明了層次分析法隻能從原有方案中進行選取，而不能為決策者提供解決問題的新方案。這樣，在應用層次分析法的時候，可能就會有這樣一個情況，就是自身的創造能力不夠，造成了我們盡管在我們想出來的衆多方案裡選了一個最好的出來，但其效果仍然不夠企業所做出來的效果好。而對于大部分決策者來說，如果一種分析工具能替我分析出在我已知的方案裡的最優者，然後指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改進方案的話，這種分析工具才是比較完美的。但顯然，層次分析法還沒能做到這點。
2.定量數據較少，定性成分多，不易令人信服
在如今對科學的方法的評價中，一般都認為一門科學需要比較嚴格的數學論證和完善的定量方法。但現實世界的問題和人腦考慮問題的過程很多時候并不是能簡單地用數字來說明一切的。層次分析法是一種帶有模拟人腦的決策方式的方法，因此必然帶有較多的定性色彩。這樣，當一個人應用層次分析法來做決策時，其他人就會說：為什麼會是這樣？能不能用數學方法來解釋？
3.指标過多時數據統計量大，且權重難以确定
當希望能解決較普遍的問題時，指标的選取數量很可能也就随之增加。這就像系統結構理論裡，要分析一般系統的結構，要搞清楚關系環，就要分析到基層次，而要分析到基層次上的相互關系時，要确定的關系就非常多了。指标的增加就意味着我們要構造層次更深、數量更多、規模更龐大的判斷矩陣。那麼就需要對許多的指标進行兩兩比較的工作。由于一般情況下對層次分析法的兩兩比較是用1至9來說明其相對重要性，如果有越來越多的指标，對每兩個指标之間的重要程度的判斷可能就出現困難了，甚至會對層次單排序和總排序的一緻性産生影響，使一緻性檢驗不能通過，也就是說，由于客觀事物的複雜性或對事物認識的片面性，通過所構造的判斷矩陣求出的特征向量（權值）不一定是合理的。
4.特征值和特征向量的精确求法比較複雜
在求判斷矩陣的特征值和特征向量時，所用的方法和我們多元統計所用的方法是一樣的。在二階、三階的時候，我們還比較容易處理，但随着指标的增加，階數也随之增加，在計算上也變得越來越困難。不過幸運的是這個缺點比較好解決，有三種比較常用的近似計算方法。第一種就是和法，第二種是幂法，還有一種常用方法是根法。
操作步驟
層次分析法的使用過程
3.1創建遞階層次架構。
3.1.1最高層：即目标層。
3.1.2中間層：用以達到目标所能采取的方式方法所包含的中間環節；或者為了在各個待選方案中作出決策，用來評價各待選方案的各方面評價指标，包括準則層、指标層等。
3.1.3最低層：具體解決方式方法，也即可實施的方案。nn每層有若幹元素，層間元素的關系用相連直線表示。例如在進行風險投資決策的問題中，對于經濟管理過程中風險投資公司來說，一般情況下，此決策問題的進行步驟可安排如下，将分解決策為三個層次，
（1）目标層——合适的投資方案的選擇；
（2）準則層——進行分析操作：風險分析、成長分析、社會政治影響分析、環境影響分析、市場評估因素分析、産品技術分析、财務分析、經濟政策影響分析與行政環境分析等；
（3）方案層——産生n個待選擇決策方案并将各層次用直線連接。
3.2構造判斷矩陣
根據準則，将方案進行兩兩對比，按其重要性評定等級，以兩兩重要性程度之比的形式表示兩個方案的相應重要性程度等級，記為兩個因素的重要程度的比值，表1列出給出的重要程度的比較和值的大小。判斷矩陣指的是按兩兩比較結果構成的矩陣。判斷矩陣的性質具體如下式所示：
其次，求權重向量的值。
定義：判斷矩陣若有以下簡單性質，那麼可以說符合一緻性。
（1）具有唯一的非零特征值，其對應的特征向量歸一化後叫做權重向量；
（2）各列向量之和經規範化後的向量，就是權重向量；
（3）任一列向量經規範化後的向量，就是權重向量；
（4）全部列向量求每一分量的幾何平均，再規範化後的向量，就是權重向量。
3.3一緻性檢驗
判斷矩陣的階數比較高的時候，往往需要很費力氣才能構造出滿足一緻性的矩陣。但判斷矩陣偏離一緻性條件又必須在一個可以把握的範圍内，正是由于這個原因，我們要分析判斷矩陣能不能接受，以上即為判斷矩陣的含義。
（1）随機的原因可能會造成的一緻性的偏離，所以分析判斷矩陣是否具有滿意的一緻性的檢驗過程中，也要比較C與平均随機一緻性指标彤，求出檢驗系數CR，CR的值與一緻性的大小成反比。
（2）以上判斷矩陣能不能得到預期的一緻性的一個重要參考便是CR，如果CR<0.1，則認為其通過，反之，就不具有滿意一緻性。
注意事項
如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關系不正确，都會降低AHP法的結果質量，甚至導緻AHP法決策失敗。
為保證遞階層次結構的合理性，需把握以下原則：
1、分解簡化問題時把握主要因素，不漏不多；
2、注意相比較元素之間的強度關系，相差太懸殊的要素不能在同一層次比較。
應用實例
1、建立遞階層次結構；
2、構造兩兩比較判斷矩陣；（正互反矩陣）
對各指标之間進行兩兩對比之後，然後按9分位比率排定各評價指标的相對優劣順序，依次構造出評價指标的判斷矩陣。
3、針對某一個标準，計算各備選元素的權重；
關于判斷矩陣權重計算的方法有兩種，即幾何平均法（根法）和規範列平均法（和法）。
（1）幾何平均法（根法）
計算判斷矩陣A各行各個元素mi的乘積；
計算mi的n次方根；
對向量進行歸一化處理；
該向量即為所求權重向量。
（2）規範列平均法（和法）
計算判斷矩陣A各行各個元素mi的和；
将A的各行元素的和進行歸一化；
該向量即為所求權重向量。
計算矩陣A的最大特征值?max
對于任意的i=1,2,…,n,式中為向量AW的第i個元素
（4）一緻性檢驗
構造好判斷矩陣後，需要根據判斷矩陣計算針對某一準則層各元素的相對權重，并進行一緻性檢驗。雖然在構造判斷矩陣A時并不要求判斷具有一緻性，但判斷偏離一緻性過大也是不允許的。因此需要對判斷矩陣A進行一緻性檢驗。
