離散程度

測度意義

1、通過對随機變量取值之間離散程度的測定，可以反映各個觀測個體之間的差異大小，從而也就可以反映分布中心的指标對各個觀測變量值代表性的高低。

2、通過對随機變量取值之間離散程度的測定，可以反映随機變量次數分布密度曲線的瘦俏或矮胖程度。

測度指标

可用來測度觀測變量值之間差異程度的指标有很多，在統計分析推斷中最常用的主要有極差、平均差和标準差等幾種。

1、極差

極差又稱全距，是觀測變量的最大取值與最小取值之間的離差，也就是觀測變量的最大觀測值與最小觀測值之間的區間跨度。

2、平均差

平均差是總體各單位标志對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。它綜合反映了總體各單位标志值的變動程度。平均差越大，則表示标志變動度越大，反之則表示标志變動度越小。

3、标準差

标準差是随機變量各個取值偏差平方的平均數的算術平方根，是最常用的反映随機變量分布離散程度的指标。标準差既可以根據樣本數據計算，也可以根據觀測變量的理論分布計算，分别稱為樣本标準差和總體标準差。

标準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的标準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的标準差，代表這些數值較接近平均值。

标準差可以當作不确定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的标準差代表這些測量的精确度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的标準差占有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與标準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正确。

應用

構建了有效增值稅稅率差異影響生産率分布與資源誤配置的理論模型，利用1998-2007年中國制造業企業數據，檢驗了有效增值稅稅率差異對制造業生産率離散程度與資源誤置的影響。

結果表明：有效增值稅稅率差異是導緻中國制造業生産率離散與資源誤置的重要原因；2004年東北地區實行的增值稅轉型改革促使了有效增值稅稅率差異的下降，從而提升了資源配置效率；增值稅扭曲造成的生産率損失主要是通過對在位企業的資源再配置和企業進入與退出的扭曲所造成的；增值稅的資源誤置效應在時間、地區與行業維度上均存在顯著的差異性，資源誤置的邊際效應随時間逐步增強，中西部地區顯著大于東部地區，勞動密集型行業顯著大于資本密集型行業。