簡介
量子論是現代物理學的兩大基石之一。量子論給我們提供了新的關于自然界的表述方法和思考方法。量子論揭示了微觀物質世界的基本規律，為原子物理學、固體物理學、核物理學和粒子物理學奠定了理論基礎。它能很好地解釋原子結構、原子光譜的規律性、化學元素的性質、光的吸收與輻射等。近年來,量子理論和信息科學相結合産生了量子通信、量子計算等交叉學科。本文從信号處理的角度出發,介紹基于量子理論的信号、圖像處理研究進展。首先介紹了有關量子理論的基礎知識,然後分别介紹了量子信号處理、量子神經網絡及量子圖像處理三個方面的内容,并簡述了量子理論在信号處理領域的發展前景。
基本介紹
量子世界我們把科學家們在研究原子、分子、原子核、基本粒子時所觀察到的關于微觀世界的系列特殊的物理現象稱為量子現象。
量子世界除了其線度極其微小之外（10^-10～10^-15m量級），另一個主要特征是它們所涉及的許多宏觀世界所對應的物理量往往不能取連續變化的值，（如：坐标、動量、能量、角動量、自旋），甚至取值不确定。許多實驗事實表明，量子世界滿足的物理規律不再是經典的牛頓力學，而是量子物理學。量子物理學是當今人們研究微觀世界的理論，也有人稱為研究量子現象的物理學。
由于宏觀物體是由微觀世界建構而成的，因此量子物理學不僅是研究微觀世界結構的工具，而且在深入研究宏觀物體的微結構和特殊的物理性質中也發揮着巨大作用。
量子物理學的建立
量子物理學是在20世紀初，物理學家們在研究微觀世界（分子、原子、原子核…）的結構和運動規律的過程中，逐步建立起來的。
量子物理學的内容
本書将介紹有關量子力學的基礎知識。
第1章介紹量子概念的引入--微觀粒子的二象性，由此而引起的描述微觀粒子狀态的特殊方法--波函數，以及微觀粒子不同于經典粒子的基本特征--不确定關系。
第2章介紹微觀粒子的基本運動方程（非相對論形式）--薛定谔方程。對于此方程，首先把它應用于勢阱中的粒子，得出微觀粒子在束縛态中的基本特征--能量量子化、勢壘穿透等。
第3章用量子概念介紹（未經詳細的數學推導）了電子在原子中運動的規律，包括能量、角動量的量子化，自旋的概念，泡利不相容原理，原子中電子的排布，X光和激光的原理等。
第4章介紹固體中的電子的量子特征，包括自由電子的能量分布以及導電機理，能帶理論及對導體、絕緣體、半導體性能的解釋。
第5章介紹原子核的基礎知識，包括核的一般性質、結合能、核模型、核衰變及核反應等。關于基本粒子的知識和當今關于宇宙及其發展的知識也都屬于量子物理的範圍，其基本内容在本套書第一冊力學"今日物理趣聞A基本粒子"和第二冊熱學"今日物理趣聞A大爆炸和宇宙膨脹"中分别有所介紹，在本書中不再重複。
量子物理學的價值
20世紀物理學的發展表明，量子物理是人們認識和理解微觀世界的基礎。量子物理和相對論的成就使得物理學從經典物理學發展到現代物理學，奠定了現代自然科學的主要基礎。
當然，随着物理學和其它自然科學的進一步發展，人們認識的逐步深化，量子物理學也會進一步地豐富和發展。至今為止、量子力學的某些基本觀念和哲學意義，科學家們仍然繼續争論不休，這是一門科學在走向成熟過程中的一個必經的階段。
發展與建立
該文回顧了從量子理論提出到量子力學建立的一段曆史，詳細叙述了在量子理論發展過程中每一種新的思想提出的曲折經過。
馬克思有句名言：“曆史上有驚人的相似之處。”正處于新的世紀之交的20世紀的物理學碩果累累，但也遇到兩大困惑——誇克禁閉和對稱性破缺，這預示着物理學正面臨新的挑戰。重溫百年前量子論建立與發展的那段曆史，也許會使我們受到新的啟迪。
由于這些新發現,物理學面臨大發展的局面：
1.電子的發現，打破了原子不可分的傳統觀念，開辟了原子研究的嶄新領域；
2.放射性的發現，導緻了放射學的研究，為原子核物理學作好必要的準備；
3.以太漂移的探索，使以太理論處于重重矛盾之中，為從根本上抛開以太存在的假設，創立狹義相對論提供了重要依據；
4.黑體輻射的研究導緻了普朗克黑體輻射定律的發現，由此提出了能量子假說，為量子理論的建立打響了第一炮。
總之，在世紀之交的年代裡，物理學處于新舊交替的階段。這個時期，是物理學發展史上不平凡的時期。經典理論的完整大廈，與晴朗天空的遠方漂浮着兩朵烏雲，構成了19世紀末的畫卷；20世紀初，新現象新理論如雨後春筍般不斷湧現，物理學界思想異常活躍，堪稱物理學的黃金時代。這些新現象與經典理論之間的矛盾，迫使人們沖破原有理論的框架，擺脫經典理論的束縛，在微觀理論方面探索新的規律，建立新的理論。
波動力學的建立
德布羅意物質波理論提出以後，人們希望建立一種新的原子力學理論來描述微觀客體的運動，完成這一工作的是奧地利物理學家薛定谔，他在德布羅意物質波理論的基礎上，以波動方程的形式建立了新的量子理論——波動力學。
力學要點
伴随着這些進展，圍繞量子力學的闡釋和正确性發生了許多争論。玻爾和海森堡是倡導者的重要成員，他們信奉新理論，愛因斯坦和薛定谔則對新理論不滿意。
波函數
系統的行為用薛定谔方程描述，方程的解稱為波函數。系統的完整信息用它的波函數表述，通過波函數可以計算任意可觀察量的可能值。在空間給定體積内找到一個電子的概率正比于波函數幅值的平方，因此，粒子的位置分布在波函數所在的體積内。粒子的動量依賴于波函數的斜率，波函數越陡，動量越大。斜率是變化的，因此動量也是分布的。這樣，有必要放棄位移和速度能确定到任意精度的經典圖像，而采納一種模糊的概率圖像，這也是量子力學的核心。
對于同樣一些系統進行同樣精心的測量不一定産生同一結果，相反，結果分散在波函數描述的範圍内，因此，電子特定的位置和動量沒有意義。這可由測不準原理表述如下：要使粒子位置測得精确，波函數必須是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因此動量就分布在很大的範圍内；相反，若動量有很小的分布，波函數的斜率必很小，因而波函數分布于大範圍内，這樣粒子的位置就更加不确定了。
波的幹涉
波相加還是相減取決于它們的相位，振幅同相時相加，反相時相減。當波沿着幾條路徑從波源到達接收器，比如光的雙縫幹涉，一般會産生幹涉圖樣。粒子遵循波動方程，必有類似的行為，如電子衍射。至此，類推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常認為是媒質中的一種擾動，然而量子力學中沒有媒質，從某中意義上說根本就沒有波，波函數本質上隻是我們對系統信息的一種陳述。
對稱性和全同性
氦原子由兩個電子圍繞一個核運動而構成。氦原子的波函數描述了每一個電子的位置，然而沒有辦法區分哪個電子究竟是哪個電子，因此，電子交換後看不出體系有何變化，也就是說在給定位置找到電子的概率不變。由于概率依賴于波函數的幅值的平方，因而粒子交換後體系的波函數與原始波函數的關系隻可能是下面的一種：要麼與原波函數相同，要麼改變符号，即乘以-1。到底取誰呢？
量子力學令人驚詫的一個發現是電子的波函數對于電子交換變号。其結果是戲劇性的，兩個電子處于相同的量子态，其波函數相反，因此總波函數為零，也就是說兩個電子處于同一狀态的概率為0，此即泡利不相容原理。所有半整數自旋的粒子(包括電子)都遵循這一原理，并稱為費米子。自旋為整數的粒子(包括光子)的波函數對于交換不變号，稱為玻色子。電子是費米子，因而在原子中分層排列；光由玻色子組成，所以激光光線呈現超強度的光束(本質上是一個量子态)。最近，氣體原子被冷卻到量子狀态而形成玻色-愛因斯坦凝聚，這時體系可發射超強物質束，形成原子激光。
這一觀念僅對全同粒子适用，因為不同粒子交換後波函數顯然不同。因此僅當粒子體系是全同粒子時才顯示出玻色子或費米子的行為。同樣的粒子是絕對相同的，這是量子力學最神秘的側面之一，量子場論的成就将對此作出解釋。
争議混亂
量子力學争論的焦點
量子力學意味着什麼？波函數到底是什麼？測量是什麼意思？這些問題在早期都激烈争論過。直到1930年，玻爾和他的同事或多或少地提出了量子力學的标準闡釋，即哥本哈根闡釋；其關鍵要點是通過玻爾的互補原理對物質和事件進行概率描述，調和物質波粒二象性的矛盾。愛因斯坦不接受量子理論，他一直就量子力學的基本原理同玻爾争論，直至1955年去世。
關于量子力學争論的焦點是：究竟是波函數包含了體系的所有信息，還是有隐含的因素(隐變量)決定了特定測量的結果。60年代中期約翰·S·貝爾(JohnS.Bell)證明，如果存在隐變量，那麼實驗觀察到的概率應該在一個特定的界限之下，此即貝爾不等式。多數小組的實驗結果與貝爾不等式相悖，他們的數據斷然否定了隐變量存在的可能性。這樣，大多數科學家對量子力學的正确性不再懷疑了。
然而，由于量子理論神奇的魔力，它的本質仍然吸引着人們的注意力。量子體系的古怪性質起因于所謂的糾纏态，簡單說來，量子體系(如原子)不僅能處于一系列的定态，也可以處于它們的疊加态。測量處于疊加态原子的某種性質(如能量)，一般說來，有時得到這一個值，有時得到另一個值。至此還沒有出現任何古怪。
但是可以構造處于糾纏态的雙原子體系，使得兩個原子共有相同的性質。當這兩個原子分開後，一個原子的信息被另一個共享(或者說是糾纏)。這一行為隻有量子力學的語言才能解釋。這個效應太不可思議以至于隻有少數活躍的理論和實驗機構在集中精力研究它，論題并不限于原理的研究，而是糾纏态的用途；糾纏态已經應用于量子信息系統，也成為量子計算機的基礎。
二次革命
在20年代中期創立量子力學的狂熱年代裡，也在進行着另一場革命，量子物理的另一個分支——量子場論的基礎正在建立。不像量子力學的創立那樣如暴風疾雨般一揮而就，量子場論的創立經曆了一段曲折的曆史，一直延續到今天。盡管量子場論是困難的，但它的預測精度是所有物理學科中最為精确的，同時，它也為一些重要的理論領域的探索提供了範例。
激發提出量子場論的問題是電子從激發态躍遷到基态時原子怎樣輻射光。1916年，愛因斯坦研究了這一過程，并稱其為自發輻射，但他無法計算自發輻射系數。解決這個問題需要發展電磁場(即光)的相對論量子理論。量子力學是解釋物質的理論，而量子場論正如其名，是研究場的理論，不僅是電磁場，還有後來發現的其它場。
1925年，玻恩，海森堡和約當發表了光的量子場論的初步想法，但關鍵的一步是年輕且本不知名的物理學家狄拉克于1926年獨自提出的場論。狄拉克的理論有很多缺陷：難以克服的計算複雜性，預測出無限大量，并且顯然和對應原理矛盾。
量子場論出現
40年代晚期，量子場論出現了新的進展，理查德·費曼(RichardFeynman)，朱利安·施溫格(JulianSchwinger)和朝永振一郎(SinitiroTomonaga)提出了量子電動力學(縮寫為QED)。他們通過重整化的辦法回避無窮大量，其本質是通過減掉一個無窮大量來得到有限的結果。由于方程複雜，無法找到精确解，所以通常用級數來得到近似解，不過級數項越來越難算。雖然級數項依次減小，但是總結果在某項後開始增大，以至于近似過程失敗。盡管存在這一危險，QED仍被列入物理學史上最成功的理論之一，用它預測電子和磁場的作用強度與實驗可靠值僅差2/1,000,000,000,000。
盡管QED取得了超凡的成功，它仍然充滿謎團。對于虛空空間(真空)，理論似乎提供了荒謬的看法，它表明真空不空，它到處充斥着小的電磁漲落。這些小的漲落是解釋自發輻射的關鍵，并且，它們使原子能量和諸如電子等粒子的性質産生可測量的變化。雖然QED是古怪的，但其有效性是為許多已有的最精确的實驗所證實的。
對于我們周圍的低能世界，量子力學已足夠精确，但對于高能世界，相對論效應作用顯着，需要更全面的處理辦法，量子場論的創立調和了量子力學和狹義相對論的矛盾。
量子場論的傑出作用體現在它解釋了與物質本質相關的一些最深刻的問題。它解釋了為什麼存在玻色子和費米子這兩類基本粒子，它們的性質與内禀自旋有何關系；它能描述粒子(包括光子，電子，正電子即反電子)是怎樣産生和湮滅的；它解釋了量子力學中神秘的全同性，全同粒子是絕對相同的是因為它們來自于相同的基本場；它不僅解釋了電子，還解釋了μ子，τ子及其反粒子等輕子。
QED是一個關于輕子的理論，它不能描述被稱為強子的複雜粒子，它們包括質子、中子和大量的介子。對于強子，提出了一個比QED更一般的理論，稱為量子色動力學(QCD)。QED和QCD之間存在很多類似：電子是原子的組成要素，誇克是強子的組成要素；在QED中，光子是傳遞帶電粒子之間作用的媒介，在QCD中，膠子是傳遞誇克之間作用的媒介。盡管QED和QCD之間存在很多對應點，它們仍有重大的區别。與輕子和光子不同，誇克和膠子永遠被幽禁在強子内部，它們不能被解放出來孤立存在。
QED和QCD構成了大統一的标準模型的基石。标準模型成功地解釋了現今所有的粒子實驗，然而許多物理學家認為它是不完備的，因為粒子的質量，電荷以及其它屬性的數據還要來自實驗；一個理想的理論應該能給出這一切。
對物質終極本性的理解成為重大科研的焦點
今天，尋求對物質終極本性的理解成為重大科研的焦點，使人不自覺地想起創造量子力學那段狂熱的奇迹般的日子，其成果的影響将更加深遠。現在必須努力尋求引力的量子描述，半個世紀的努力表明，QED的傑作——電磁場的量子化程序對于引力場失效。問題是嚴重的，因為如果廣義相對論和量子力學都成立的話，它們對于同一事件必須提供本質上相容的描述。在我們周圍世界中不會有任何矛盾，因為引力相對于電力來說是如此之弱以至于其量子效應可以忽略，經典描述足夠完美；但對于黑洞這樣引力非常強的體系，我們沒有可靠的辦法預測其量子行為。
一個世紀以前，我們所理解的物理世界是經驗性的；20世紀，量子力學給我們提供了一個物質和場的理論，它改變了我們的世界；展望21世紀，量子力學将繼續為所有的科學提供基本的觀念和重要的工具。我們作這樣自信的預測是因為量子力學為我們周圍的世界提供了精确的完整的理論；然而，今日物理學與1900年的物理學有很大的共同點：它仍舊保留了基本的經驗性，我們不能徹底預測組成物質的基本要素的屬性，仍然需要測量它們。
或許，超弦理論是唯一被認為可以解釋這一謎團的理論，它是量子場論的推廣，通過有長度的物體取代諸如電子的點狀物體來消除所有的無窮大量。無論結果何如，從科學的黎明時期就開始的對自然的終極理解之夢将繼續成為新知識的推動力。從現在開始的一個世紀，不斷地追尋這個夢，其結果将使我們所有的想象成為現實。
時空不同區域之間的蟲洞的思想并非科學幻想作家的發明，它的起源是非常令人尊敬的。
愛因斯坦——羅森“橋”
1935年愛因斯坦和納珍·羅森寫了一篇論文。在該論文中他們指出廣義相對論允許他們稱為“橋”，而現在稱為蟲洞的東西。愛因斯坦——羅森橋不能維持得足夠久，使得空間飛船來得及穿越：蟲洞會縮緊，而飛船撞到奇點上去。然而，有人提出，一個先進的文明可能使蟲洞維持開放。人們可以把時空以其他方式卷曲，使它允許時間旅行。可以證明這需要一個負曲率的時空區域，如同一個馬鞍面。通常的物質具有正能量密度，賦予時空以正曲率，如同一個球面。所以為了使時空卷曲成允許旅行到過去的樣子，人們需要負能量密度的物質。
因為平闆之間的虛光子隻能具有共振的波長，所以虛光子的數目比在平闆之外的區域要略少些，在平闆之外的虛光子可以具有任意波長。所以人們可以預料到這兩片平闆遭受到把它們往裡擠的力。實際上已經測量到這種力。并且和預言的值相符。這樣，我們得到了虛粒子存在并具有實在效應的實驗證據。
在平闆之間存在更少虛光子的事實意味着它們的能量密度比它處更小。但是在遠離平闆的“空的”空間的總能量密度必須為零，因為否則的話，能量密度會把空間卷曲起來，而不能保持幾乎平坦。這樣，如果平闆間的能量密度比遠處的能量密度更小，它就必須為負的。
然而，任何外星來的或者來自未來的人的造訪應該是更加明顯，或許更加令人不悅。如果他們有意顯靈的話，為何隻對那些被認為不太可靠的證人進行？如果他們試圖警告我們大難臨頭，這樣做也不是非常有效的。
一種對來自未來的訪客缺席的可能解釋方法是，因為我們觀察了過去并且發現它并沒有允許從未來旅行返回所需的那類卷曲，所以過去是固定的。另一方面，未來是未知的開放的，所以也可能有所需的曲率。這意味着，任何時間旅行都被局限于未來。此時此刻，柯克船長和星際航船沒有機會出現。
與相對論
量子理論提供了精确一緻地解決關于原子、激光、X射線、超導性以及其他無數事情的能力，幾乎完全使古老的經典物理理論失去了光彩。但我們仍舊在日常的地面運動甚至空間運動中運用牛頓力學。在這個古老而熟悉的觀點和這個新的革命性的觀點之間一直存在着沖突。
宏觀世界的定律保持着頑固的可驗證性，而微觀世界的定律具有随機性。對抛射物和彗星的動态描述具有明顯的視覺特征，而對原子的描述不具有這種特征，桌子、凳子、房屋這樣的世界似乎一直處于我們的觀察中，而電子和原子的實際的或物理性狀态沒有緩解這一矛盾。如果說這些解釋起了些作用的話，那就是他們加大了這兩個世界之間的差距。
對大多數物理學家來說，這一矛盾解決與否并無大礙，他們僅僅關心他們自己的工作，過分忽視了哲學上的争議和存在的沖突。畢竟，物理工作是精确地預測自然現象并使我們控制這些現象，哲學是不相關的東西。
廣義相對論在大尺度空間、量子理論在微觀世界中各自取得了輝煌的成功。基本粒子遵循量子論的法則，而宇宙學遵循廣義相對論的法則，很難想象它們之間會出現大的分歧。很多科學家希望能将這兩者結合起來，開創一門将從宏觀到微觀的所有物理學法則統一在一起的新理論。但迄今為止所有謀求統一的努力都遭到失敗，原因是這兩門20世紀物理學的重大學科完全矛盾。
