公式證明
把一個半徑為R的球的上半球切成n份,n每份等高并且把每份看成一個圓柱,n其中半徑等于其底面圓半徑n則從下到上第k個圓柱的側面積S(k)=2πr(k)*hn其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^]nS(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]n則S(1)+S(2)+……+S(n)當n取極限（無窮大）的時候就是半球表面積n2πR^乘以2就是整個球的表面積4πR^n也可以積分的方式求得,積分是計算表面積和的最佳方式.n設球半徑為R,表面積為S,n那麼,S就相當于對球上圓的周長一般式積分,于是nS=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0,R)n=4π(S)(^(R^-x^))dx|(0,R)n=4πx^|(0,R)n=4πR^n其中,記号(S)表積分符,π表圓周率.x^表示x的平方
